结论：卖淫被拘留15天，在一般情况下对子女政审没有直接妨碍，但特殊岗位或地区政审可能更为严格，需具体情况具体分析。
详细分析
一、行政拘留的性质与政审考量
行政拘留的性质：卖淫被拘留15天属于行政处罚，是针对轻微违法行为的处罚措施，并不涉及刑事犯罪。行政拘留的记录通常不会作为子女政审的实质性阻碍，因为政审主要关注的是家庭成员是否存在严重的违法犯罪行为。
一般政审情况：在大多数普通的政审场景中，如子女报考普通大学、一般性企业入职等，行政拘留记录通常不会对子女的政审结果产生实质性影响。这些政审环节主要关注的是考生本人的政治素质、道德品行等方面，对家庭成员的轻微违法行为记录审查相对宽松。
特殊政审情况：然而，在一些政治审查要求极为严格的特殊岗位（如军事院校、某些重要党政机关的特殊职位）或地区，政审标准可能会更为严格。在这些情况下，父母的卖淫记录虽然不一定直接导致子女政审不通过，但可能成为政审的一个考量因素，尤其是当政审机构对考生的家庭背景进行更为严格的审查时。
二、不同岗位与地区的政审差异
特殊岗位政审：对于涉及国家安全、机要保密等特殊岗位，政审标准通常会更为严格。这些岗位对考生及其家庭成员的政治背景、违法犯罪记录审查极为细致，父母的任何不良行为记录都可能被纳入考量范围。因此，在这些特殊岗位的政审中，卖淫被拘留15天的记录可能会对子女产生一定影响。
地区政审差异：不同地区的公务员招聘标准和政审要求也可能存在差异。一些地区或单位可能会对考生的家庭背景进行更为严格的审查，尤其是在对政治条件要求较高的岗位中。因此，在这些地区或单位，父母的卖淫记录也可能成为政审的一个考量因素。
三、建议与指导
了解具体政审要求：由于不同地区和不同岗位的公务员招聘及政审标准可能存在差异，因此无法一概而论卖淫被拘留15天对子女政审的具体影响。建议子女在报考相关岗位前，仔细查阅招聘公告中的政审要求，了解具体的政审标准和流程。
咨询当地人事部门：如果担心此问题对子女未来政审产生影响，可以咨询当地的人事部门或相关机构，以获取更准确的信息和指导。他们可以根据具体的招聘规定和政审要求，为你提供有针对性的建议。
注重子女自身表现：政审结果是综合多方面因素来判定的。即使父母存在行政拘留记录，也不必然导致子女政审不通过。如果子女自身表现优秀，在其他方面符合要求，仍有可能顺利通过政审。因此，建议注重子女的全面发展，提高其综合素质和竞争力。
总结：卖淫被拘留15天对子女政审的影响并非绝对，而是取决于具体的招聘规定和政审严格程度。在一般情况下，这种行政处罚不会对子女政审产生直接妨碍，但在特殊岗位或地区，可能需要进一步了解和评估其潜在影响。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。