结论：欠债人死亡后，其子女是否有义务还债，主要取决于子女是否继承了欠债人的遗产以及债务的具体情况。一般来说，子女仅在继承遗产的实际价值范围内承担债务，若放弃继承则无需承担。但在某些特殊情况下，如债务为家庭共同债务或子女作为担保人，子女可能需要承担相应的偿还责任。
详细分析：
继承遗产情况下的债务承担：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超出部分，除非继承人自愿，否则无偿还义务。
- 具体情形：
- 若子女继承了欠债人的遗产（如房产、存款等），则需在遗产价值范围内承担债务。例如，若欠债人留下价值100万元的遗产和50万元的债务，子女继承后需用遗产价值来偿还这50万元债务。若遗产不足以清偿全部债务，子女对剩余部分无法定偿还义务。
- 若子女明确表示放弃继承，则对欠债人的债务不负清偿责任。此需通过书面声明或在遗产处理前向其他继承人、债权人明确表达。
特殊情况下的债务承担：
- 家庭共同债务：若欠债人所欠债务用于家庭共同生活或共同生产经营，且子女作为家庭成员享受了相关利益，则子女可能需承担相应偿还责任。例如，家庭生意欠款中子女参与经营并获益，则需分担债务。
- 子女作为担保人：若子女为欠债人的债务提供了担保，则无论是否继承遗产，均需按担保合同约定承担担保责任。例如，子女在欠债人借款时签订保证合同，约定在欠债人无法偿还时由子女偿还，则欠债人去世且无法偿还时，子女需履行偿还义务。
债务的合法性：
- 在判断子女是否需要承担欠债人的债务时，还需考察债务的合法性和合规性。如果债务涉及非法活动或违反法律法规，那么子女无需承担此类债务的偿还责任。
建议与指导：
- 面临此类问题时，建议首先梳理清楚欠债人的遗产情况、债务性质以及子女在债务关系中的角色。
- 若子女继承了遗产，应了解遗产的实际价值以及债务的具体金额，以便在遗产价值范围内合理承担债务。
- 若子女对债务有疑问或认为债务不合法，应及时咨询专业律师（即我本人，孙海燕律师，专注于离婚财产纠纷、经济纠纷领域），以便更全面地了解自身权利和义务，确保合法合规处理债务问题。
- 在处理遗产和债务时，应遵循法律法规，尊重各方权益，避免不必要的法律纠纷。
综上所述，欠债人死亡后其子女是否有义务还债，并非一成不变，而是根据具体情况和法律规定来判断。子女应明确自己的法律地位和责任范围，依法合理处理遗产和债务问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。