结论：十几年前被判刑后，现在能否开具无犯罪记录证明，需根据具体情况判断，主要取决于是否属于“犯罪的时候不满十八周岁被判处五年有期徒刑以下刑罚”这一情形。
分析说明：
一般情况：
- 根据我国相关法律规定，犯罪记录是指经人民法院生效裁判文书确认有罪的事实。因此，一旦被判刑，原则上就存在犯罪记录。
- 在一般情况下，有犯罪记录的人是无法开具无犯罪记录证明的。这是因为无犯罪记录证明是用于证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件，如果存在犯罪记录，则无法出具这样的证明。
特殊情况：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条的规定：“犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。”
- 这意味着，如果犯罪时未满十八周岁，且被判处的刑罚在五年有期徒刑以下，那么相关的犯罪记录会被封存。在这种情况下，虽然实际上存在犯罪记录，但由于记录被封存，个人在申请无犯罪记录证明时，可能会得到特殊的处理或考虑。不过，这并不意味着可以直接开具无犯罪记录证明，而是可能需要根据具体情况和相关部门的规定进行申请和审核。
行动建议：
- 了解具体规定：首先，建议您了解当地公安机关或相关部门对于开具无犯罪记录证明的具体规定和流程。不同地区可能存在差异，因此了解当地的具体要求是非常重要的。
- 准备相关材料：根据当地的规定，准备相关的申请材料。这可能包括身份证明、申请表、以及可能需要的证明文件（如犯罪记录封存证明等）。
- 提交申请并等待审核：将准备好的材料提交给相关部门，并等待其审核。审核过程中，相关部门可能会要求您提供更多的信息或进行进一步的核实。
- 咨询专业律师：如果您在申请过程中遇到任何问题或困惑，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。我可以根据您的具体情况，提供更详细的法律分析和建议。
特殊场景：
- 如果您属于上述特殊情况（即犯罪时未满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚），并且希望申请开具无犯罪记录证明，那么您可能需要先向相关部门申请查询并确认您的犯罪记录是否已被封存。如果已被封存，您可以根据当地的规定和流程进行申请，并可能需要提供相关的证明文件。
法律背景：
- 无犯罪记录证明是用于证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件，对于求职、出国、办理某些行政手续等具有重要意义。
- 犯罪记录的封存制度是我国刑事法律中的一项特殊制度，旨在保护未成年犯罪者的隐私和权益，促进其更好地回归社会。