结论：一般情况下，父母作为担保人欠债，其法律责任不会直接牵连到子女。但在特定情况下，子女的权益可能间接受到影响。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律原则层面
担保行为是担保人个人的民事法律行为，由此产生的法律责任由担保人自己承担。在债务关系及担保关系中，权利和义务的主体明确限定在债权人、债务人和担保人之间，不涉及担保人的子女。因此，从法律层面讲，子女无需对父母的担保债务承担偿还义务，其财产权益和个人信用记录通常不会受到牵连。
二、可能产生影响的情况
家庭共有财产方面：
- 若家庭财产未明确分割，存在共有部分，且父母因担保责任需用共有财产偿债时，可能影响子女利益。例如，共同居住的房屋若需处置以偿还债务，将直接影响子女的居住权益。但这种情况并非直接法律责任，而是基于财产共有的实际情况。
经济和生活层面：
- 父母因承担担保责任导致经济状况恶化，可能削弱其对子女的抚养、教育等经济支持能力。如原本能提供的良好教育条件因债务负担而无法实现，间接影响子女的生活和学业。
子女未来信贷考量：
- 部分金融机构在审批子女大额信贷业务时，会综合考虑家庭整体信用状况。若父母因担保出现严重信用违约，虽非必然，但可能在一定程度上影响金融机构对子女信用状况的评估，进而影响其信贷申请。
特定限制与影响：
- 若父母因无法偿还担保债务而被列为失信被执行人（即“老赖”），子女可能面临某些限制。例如，无法就读高收费私立学校，无法报考部分特定公务员岗位等。此外，父母名下财产可能被冻结或查封，间接影响子女的生活质量。
继承情况：
- 如果父母去世且无法履行担保责任，而子女继承了父母的遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，子女需要在继承财产的范围内偿还债务。但这并非因为他们是担保人的子女，而是因为他们继承了财产。具体来说，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
三、法律建议
- 谨慎担保：父母在为他人提供担保前，应充分考虑自身偿债能力，以及可能对家庭和子女带来的长远影响，确保决策谨慎、合理。
- 财产分割：若家庭财产存在共有部分，建议提前进行财产分割或明确财产归属，以避免因担保责任导致家庭财产被执行时影响子女利益。
- 了解法律：家庭成员之间应保持沟通，共同了解和学习相关法律知识，以便在面临法律问题时能够做出明智的决策。
综上所述，父母作为担保人欠债，其法律责任一般不会直接牵连到子女。但在特定情况下，如家庭共有财产的执行、继承遗产或父母被列为失信被执行人时，子女的权益可能间接受到影响。因此，在处理相关事务时，应充分了解法律规定并谨慎决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。