把别人牙齿打掉可能构成的罪名及法律责任，主要取决于伤害程度、行为人的主观意图以及案件的具体情节。以下是对此问题的详细分析：

1. 不构成犯罪的情况（轻微伤）

   • 判定标准：如果打掉他人牙齿1颗或口腔损伤致使牙齿松动2枚以上，但未达到轻伤程度的，依据《人体损伤程度鉴定标准》，通常被认定为轻微伤。
   • 法律责任：在这种情况下，行为人不构成犯罪，而是按照《治安管理处罚法》的相关规定进行处理。具体来说，殴打他人或故意伤害他人身体的，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚；若情节较轻，则处五日以下拘留或五百元以下罚款。

2. 构成犯罪的情况（轻伤及以上）

   • 轻伤情况：
     • 判定标准：当牙齿脱落或者牙折达到2枚以上时，根据《人体损伤程度鉴定标准》，这被视为轻伤。
     • 法律责任：在此情况下，行为人的行为构成故意伤害罪。依据《刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，将受到三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
   • 重伤情况：
     • 判定标准：若打掉他人牙齿导致严重的口腔颌面功能障碍等严重后果，如牙齿缺失结合颌骨骨折导致咬合功能严重障碍等（具体需参照相关鉴定标准），则可能构成重伤。
     • 法律责任：同样地，这也属于故意伤害罪，但由于伤害程度达到重伤级别，根据《刑法》第二百三十四条的规定，行为人将面临三年以上十年以下有期徒刑的刑罚；若以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，更是可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的严厉惩罚。

3. 其他可能涉及的罪名

   • 寻衅滋事罪：如果行为人出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等目的，无事生非，随意殴打他人，并导致他人牙齿脱落，且情节恶劣或造成公共场所秩序严重混乱的，那么这种行为就可能构成寻衅滋事罪。根据《刑法》第二百九十三条的规定，犯寻衅滋事罪的，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

4. 量刑与民事赔偿的考量因素

   • 量刑考量：在司法实践中，除了伤害结果，还会综合考虑犯罪嫌疑人的认罪态度、是否积极赔偿取得被害人谅解等情节。积极赔偿并获得谅解的，在量刑时可能会从轻处罚。
   • 民事赔偿：受害人有权要求侵权人赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还需赔偿残疾赔偿金等。

5. 特殊情况

   • 正当防卫：如果是因正当防卫等合法事由导致打掉他人牙齿，可免除或减轻责任。但具体的法律责任认定需根据案件的具体情况，由司法机关综合考量后作出判断。

总结与建议： 打掉他人牙齿的法律责任复杂多变，需根据具体情况进行综合判断。在面临此类问题时，我建议你及时报警并配合相关部门的调查。同时，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。