结论：父母指定遗产是否属于夫妻共同财产，主要取决于遗嘱的内容以及双方是否有特别约定。具体来说：
若遗嘱中明确指定遗产只归夫妻一方所有：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十三条的规定，遗嘱中确定只归一方的财产，属于夫妻一方的个人财产。这意味着，如果父母在遗嘱中明确表示其遗产只由夫妻中的一方继承，那么该遗产就不属于夫妻共同财产，而是那一方的个人财产。
- 举例：假设丙和丁是夫妻，丙的母亲立下遗嘱，明确指出其名下的房产由丙一人继承，与丁无关。在这种情况下，丙根据遗嘱继承的房产就属于丙的个人财产，而非丙和丁的夫妻共同财产。
若遗嘱中未明确指定遗产归属，或父母未立遗嘱：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条的规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的继承财产，除非另有约定或法律另有规定，均视为夫妻共同财产。因此，如果父母去世时未留下遗嘱，或者遗嘱中未明确指定遗产只归夫妻中的一方，那么按照法定继承原则，夫妻中的一方所继承的父母遗产将自动成为夫妻共同财产。
- 举例：甲和乙是夫妻，甲的父亲去世且未留遗嘱，甲按法定继承继承了父亲的部分遗产，这部分遗产即属于甲和乙的夫妻共同财产。
特殊情况的处理：
- 租金收入：如果遗嘱中指定的遗产为房产，且该房产被出租，那么所得的租金通常被视为夫妻共同支配的财产，除非双方另有约定。
- 变卖所得：如果遗嘱中的继承人将遗产中的房产变卖，所得款项在一般情况下同样属于夫妻共同财产，但这也取决于双方是否有特别的约定。
法律建议：
- 明确约定：为了避免日后可能出现的纠纷，夫妻双方在继承父母遗产后，可以通过签订书面的协议来明确遗产的归属和分配方式。这样可以在法律上确保双方的权益得到保障。
- 保留证据：在处理遗产问题时，务必保留好相关遗嘱、继承文件等证据材料。这些证据在需要时将起到至关重要的作用，有助于证明遗产的归属和分配方式。
总结：父母指定遗产是否属于夫妻共同财产，需根据遗嘱的内容以及双方是否有特别约定进行判断。在处理这类问题时，建议夫妻双方充分沟通并明确约定，以避免潜在的纠纷和争议。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。