双方私下签订的协议，在符合一定条件时，是具有法律效力的。不过，协议的法律效力并非绝对，而是取决于多个因素。下面我将从不同角度为您详细分析：

一、协议具有法律效力的条件

1. 行为人具有相应的民事行为能力

   • 签订协议的双方或多方当事人必须具备完全民事行为能力，即能够独立实施民事法律行为，理解并承担行为后果。通常指年满18周岁且精神健康的自然人，以及16周岁以上以自己的劳动收入为主要生活来源的未成年人。例如，两个成年人私下签订的房屋买卖合同，若双方均具备完全民事行为能力，则该合同在符合其他条件时具有法律效力。

2. 意思表示真实

   • 协议内容必须是双方或多方当事人真实意愿的表达，无欺诈、胁迫、重大误解等情形。如一方以欺诈手段使另一方违背真实意思签订协议，该协议可被撤销。例如，甲向乙出售二手车时，如实告知车辆情况，乙在充分了解后自愿签订购买协议，即为意思表示真实。

3. 不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗

   • 协议内容需符合法律规定，不得损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益，也不得违背社会公德和善良风俗。例如，买卖毒品的协议因违法而无效；限制他人婚姻自由的协议因违背公序良俗而无效。

4. 协议形式符合法律要求

   • 虽然多数私下协议属于不要式合同，即不要求特定形式，但某些特殊类型的协议需满足特定形式才能生效。例如，不动产物权变动协议需经登记才发生物权变动效力。不过，在大多数情况下，私下签订的书面协议只要内容合法、意思表示真实，即具有法律效力。

二、协议可能无效的情形

1. 主体不适格

   • 如无民事行为能力人（不满8周岁的未成年人、不能辨认自己行为的成年人等）签订的协议通常是无效的。例如，8岁小学生自行签订的价值数千元的玩具购买协议，因其不具备民事行为能力而无效。

2. 恶意串通，损害他人合法权益

   • 如果协议双方为了谋取不正当利益，相互勾结签订协议，损害了第三方的合法权益，则该协议无效。如甲乙恶意串通签订虚假买卖合同以逃避债务，此类协议无效。

3. 以合法形式掩盖非法目的

   • 表面上协议形式合法，但实际上旨在实现非法意图。例如，为逃避法院强制执行而签订的虚假房屋买卖合同，此类以合法形式掩盖非法目的的协议无效。

三、实际操作建议

• 签订前审查：在签订私下协议前，务必确认双方或多方当事人均具备完全民事行为能力，并充分了解协议内容。
• 确保意思表示真实：签订过程中应确保意思表示真实，避免受到欺诈、胁迫等不正当手段的影响。如有必要，可保留相关证据以证明意思表示的真实性。
• 内容合法合规：协议内容应合法合规，不得违反法律法规和公序良俗。如有疑问，可咨询专业法律人士进行确认。
• 书面形式与公证：虽然口头协议在某些情况下也有效，但为避免纠纷和证据问题，建议采用书面形式签订协议。对于重要协议，可考虑进行公证或见证以增强其法律效力。

总结来说，双方私下签订的协议在符合上述条件时具有法律效力。然而，在实际操作中，为确保协议的合法性和有效性，建议双方在签订前进行充分的审查和准备。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。