结论：儿媳和公公生的孩子与儿子进行亲子鉴定，结果会显示他们之间不存在生物学上的父子关系。

详细分析：

1. 生物学角度：

   • 亲子鉴定是通过比较DNA序列来确定个体之间是否存在生物学上的亲子关系。
   • 在这个特定情况下，儿媳和公公生的孩子，其生物学父亲是公公，而非儿子。
   • 因此，当这个孩子与儿子进行亲子鉴定时，由于他们之间没有直接的生物学联系，鉴定结果将显示他们不是父子关系。

2. 法律角度：

   • 亲子鉴定结果在法律上具有证明力，可以用于确认或否认亲子关系。
   • 在这个案例中，如果因为某种原因（如遗产继承、抚养权争议等）需要进行亲子鉴定，结果将明确显示孩子与儿子之间不存在父子关系。
   • 这可能对家庭关系、法律权益产生深远影响，因此在进行亲子鉴定前应充分考虑其法律后果。

3. 伦理和社会角度：

   • 这种情况涉及复杂的伦理和社会问题，如家庭关系、道德观念、社会舆论等。
   • 亲子鉴定结果可能引发家庭内部的矛盾和冲突，甚至对家庭成员的心理健康造成负面影响。
   • 因此，在决定进行亲子鉴定前，应充分考虑其可能带来的伦理和社会后果，并寻求专业的心理咨询和支持。

建议：

• 如果面临类似情况，建议首先通过家庭沟通、协商等方式解决问题，避免直接进行亲子鉴定可能带来的负面影响。
• 如果确实需要进行亲子鉴定，应选择正规、专业的鉴定机构，并确保鉴定过程的合法性和公正性。
• 在鉴定结果出来后，应理性对待，尊重事实，并寻求专业的法律和心理支持来应对可能出现的后果。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。