夫妻一方死亡后，其父母通常具有继承权，但具体继承份额和方式需根据遗产范围、法定继承规则以及是否存在有效遗嘱等因素综合判断。以下是对这一问题的详细分析：

一、遗产范围的确定

婚后财产一般视为夫妻共同财产。当一方死亡时，首先需对夫妻共同财产进行分割，明确属于死亡一方的个人财产部分，该部分财产将作为遗产进入继承程序。例如，夫妻婚后共同购买的房产，若无特殊约定，其价值应均分，其中一半即属于死亡一方的遗产。此外，死亡一方的个人财产，如婚前财产、因继承或赠与所得的财产（明确只归一方所有的除外）等，也全部属于遗产范围。

二、法定继承规则

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序如下：

1. 第一顺序：配偶、子女、父母。这里的父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，若第一顺序继承人不存在或放弃继承权，则由第二顺序继承人继承。在法定继承下，同一顺序的继承人原则上应平分遗产。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，或者对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；而有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，分配遗产时应不分或少分。

三、遗嘱继承情况

• 若死亡一方生前立有合法有效的遗嘱，则遗嘱中指定的继承人将按照遗嘱内容继承遗产。遗嘱未涉及的部分，仍按法定继承规则处理。
• 遗嘱应为缺乏劳动能力且没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。若死亡一方的父母符合这一条件，即使遗嘱中未明确分配给他们遗产，也应为他们保留必要份额。例如，如果遗嘱中只指定了子女继承遗产，但父母年迈且无生活来源，那么在实际分配时，应考虑为父母保留一定的遗产份额。

四、实际操作中的注意事项

1. 确认遗嘱的存在及其合法性：在处理遗产继承问题时，应首先确认遗嘱的存在及其合法性。如果遗嘱存在争议，可能需要通过法律程序来确认其有效性。
2. 按照法定继承的顺序和规定进行遗产分配：若无遗嘱或遗嘱无效，则需按照法定继承的顺序和规定进行遗产分配。在分配过程中，应充分考虑各继承人的实际情况和法律规定，确保公平合理。
3. 考虑特殊情况：在处理遗产继承问题时，还应考虑一些特殊情况，如继承人是否放弃继承权、是否存在代位继承或转继承等情形。这些情况都可能影响遗产的最终分配结果。

举例说明：假设甲和乙是夫妻，婚后共同购买了一套房产。甲死亡后，该房产的一半属于甲的遗产。如果甲生前没有立遗嘱，那么甲的遗产将由其配偶乙、子女（如果有的话）以及父母共同继承。如果甲立有遗嘱，指定由其子女继承全部遗产，但甲的父母年迈且无生活来源，那么在实际分配时，应考虑为甲的父母保留一定的遗产份额。

综上所述，夫妻一方死亡后，其父母是否具有继承权以及具体的继承份额和方式，需根据遗产范围、法定继承规则以及是否存在有效遗嘱等因素综合判断。如果你在这方面还有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。