威胁恐吓骚扰他人是否构成刑事案件，需根据具体行为和后果来判断，我国刑法中并没有“恐吓威胁罪”这一独立罪名，但相关行为可能涉嫌多个犯罪。以下从不同角度为你详细分析：

一、可能涉及的刑事犯罪

1. 寻衅滋事罪

   • 法条依据：《中华人民共和国刑法》第二百九十三条。
   • 构成要点：若行为人多次恐吓他人，造成他人精神受到较大伤害，如长期处于恐惧状态、影响正常生活工作，或引起社会秩序混乱等情况，可能被认定为情节恶劣，从而构成寻衅滋事罪。例如，某人长期对邻居进行恐吓，导致邻居不敢出门，生活受到严重影响，这就可能构成寻衅滋事罪。
   • 量刑范围：一般处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

2. 敲诈勒索罪

   • 法条依据：《中华人民共和国刑法》第二百七十四条。
   • 构成要点：如果行为人以非法占有为目的，对被害人使用恐吓、威胁或要挟的方法，迫使被害人交出公私财物，就可能构成敲诈勒索罪。比如，某人威胁要公开他人的隐私照片，以此索取钱财，这就符合敲诈勒索罪的构成要件。
   • 量刑范围：数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

3. 以危险方法危害公共安全罪

   • 法条依据：《中华人民共和国刑法》第一百一十四条、第一百一十五条。
   • 构成要点：当恐吓威胁行为的手段和方式足以危害到不特定多数人的生命、健康以及重大公私财产安全时，可能构成此罪。例如，在人员密集场所扬言引爆“炸弹”（无论真假），造成公众恐慌的行为，就可能构成以危险方法危害公共安全罪。
   • 量刑范围：尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

二、非刑事法律后果

即使不构成犯罪，单纯的恐吓威胁行为也违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定。根据该法条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，可处以五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。

三、判定要素

• 加害内容：恐吓必须是以加害他人的生命、身体、自由、名誉或财产为内容的。
• 非法目的：行为人实施恐吓行为时需具有非法目的，如获取利益、报复等。正当防卫、紧急避险等合法目的不构成此罪。
• 恐惧效果：恐吓行为必须达到使他人产生恐惧心理或感到不安的程度，这种恐惧或不安应基于合理的担忧和判断。

四、应对措施

如果你遭受了威胁恐吓骚扰，我建议你：

1. 及时报案：向公安机关详细陈述事情经过，提供相关证据，如聊天记录、录音录像等，以便公安机关及时立案调查。
2. 保留证据：尽可能收集并保存所有与威胁恐吓相关的证据，这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
3. 寻求法律帮助：作为专业律师，我可以为你提供法律咨询和辩护服务，帮助你维护自身权益。

总结来说，威胁恐吓骚扰他人是否构成刑事案件，需根据具体行为和后果来判断。如果行为严重，可能构成寻衅滋事罪、敲诈勒索罪或以危险方法危害公共安全罪等。即使不构成犯罪，也可能受到治安管理处罚。因此，我建议你及时报案并保留证据，以便更好地维护自身权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。