结论前置：经常迟到被公司开除是否合法，主要取决于公司的规章制度是否合法有效、员工的迟到行为是否严重违反规章制度以及开除程序是否合法。以下是对此问题的详细分析：

一、公司规章制度的合法性与合理性

1. 规章制度制定程序合法：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四条，公司在制定涉及劳动者切身利益的规章制度（如迟到开除规定）时，必须遵循民主程序，包括经职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定。
   • 示例：若公司未经民主程序，仅由老板自行决定制定迟到开除规定，则该制度可能不具有法律效力。

2. 规章制度内容合法且合理：

   • 规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定，同时对于迟到开除的规定应具有合理性，即员工迟到行为需达到严重影响公司正常生产经营秩序的程度。
   • 示例：若公司规定员工一个月内累计迟到3分钟即予以开除，这种明显不合理的规定可能导致开除行为不合法。

3. 规章制度公示或告知劳动者：

   • 公司应将规章制度公示或通过发放员工手册、培训、公司公告栏张贴等方式告知劳动者，确保员工知晓。
   • 示例：若公司新出台迟到开除规定，但未通过任何方式告知员工，员工因迟到被开除，此时员工可主张开除行为违法。

二、员工迟到行为的严重性

• 员工迟到的频率和时长需达到公司规章制度所规定的“严重”程度，且迟到行为需对工作秩序、团队效率或公司运营产生实质性负面影响。
• 示例：若医院手术室护士因经常无故迟到导致手术准备工作无法按时进行，医院依据合法有效的规章制度将其开除，此处理可能合法。

三、开除程序的合法性

• 公司在开除员工前需遵循合法的程序，如提前通知员工、支付经济补偿（如适用）等，并以书面形式作出开除决定，明确说明开除的原因和依据。
• 示例：若公司未提前通知员工，也未支付经济补偿，直接开除员工，则可能构成违法解除劳动合同。

四、不合法的情况与后果

• 若公司规章制度不合理、未公示或开除程序存在违法情形，则开除决定可能被视为违法解除劳动合同。
• 在这种情况下，员工有权要求公司撤销辞退决定、恢复劳动关系，并支付相应工资待遇或经济补偿金。若公司拒绝履行其义务，员工可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身合法权益。

五、员工维权途径与建议

1. 与公司协商：首先尝试与公司进行沟通协商，寻求解决方案。
2. 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并提供相关证据支持自己的主张。
3. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

总结：经常迟到被公司开除的合法性是一个综合考量的问题，涉及公司规章制度的合法性与合理性、员工迟到行为的严重性以及开除程序的合法性等多个方面。在实际操作中，公司和员工都应充分了解相关法律法规和权利义务，确保开除决定的合法性和员工权益的保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。