结论：公司是否愿意签订无固定期限劳动合同，并非一概而论，而是取决于多种因素，包括法律规定、公司政策、员工情况以及双方协商的结果。在符合法定条件时，公司有义务与员工签订无固定期限劳动合同，但在其他情况下，公司可能更倾向于签订固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律规定的情形
劳动者连续工作满十年：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且提出或同意续订劳动合同时，除劳动者主动要求订立固定期限劳动合同外，公司应当订立无固定期限劳动合同。这种情况下，公司通常没有选择权，必须依法签订。
企业改制或初次实行劳动合同制度：
- 在企业改制或初次实行劳动合同制度时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，公司也应当订立无固定期限劳动合同。这同样是一种法定情形，公司需遵守。
连续订立两次固定期限劳动合同：
- 当公司与劳动者连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者没有严重违反规章制度或不能胜任工作等情形，且提出续订劳动合同时，公司应当订立无固定期限劳动合同。这体现了法律对劳动者权益的保护，也限制了公司随意终止劳动合同的权利。
未订立书面劳动合同满一年：
- 如果公司自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这是一种法律上的推定，旨在促使公司及时与劳动者签订书面合同。
二、公司政策与员工情况
公司政策：
- 不同公司对于无固定期限劳动合同的态度可能不同。一些公司可能更倾向于签订固定期限劳动合同，以便在合同到期时根据业务需求和员工表现进行灵活调整。而另一些公司则可能更注重员工的稳定性和忠诚度，愿意签订无固定期限劳动合同以建立长期稳定的雇佣关系。
员工情况：
- 员工的工作表现、技能水平、职位重要性等因素也会影响公司是否愿意签订无固定期限劳动合同。对于表现优秀、技能突出、职位关键的员工，公司可能更愿意签订无固定期限劳动合同以留住人才。而对于表现一般、技能可替代性强的员工，公司则可能更倾向于签订固定期限劳动合同。
三、双方协商的结果
- 除了法律规定的情形外，公司是否愿意签订无固定期限劳动合同还取决于双方协商的结果。如果员工提出签订无固定期限劳动合同，而公司也同意这一要求，那么双方可以协商一致签订无固定期限劳动合同。反之，如果公司不同意签订无固定期限劳动合同，而员工也接受这一结果，那么双方可以签订固定期限劳动合同或选择不续签。
四、实际操作建议
了解法律规定：
- 作为员工，应了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，明确自己在何种情况下有权要求签订无固定期限劳动合同。
与公司沟通：
- 在合同到期前或符合法定条件时，员工可以与公司沟通自己的意愿和需求，表达希望签订无固定期限劳动合同的愿望。同时，也要听取公司的意见和考虑公司的实际情况。
保留证据：
- 在沟通过程中，员工应保留好相关证据，如邮件、聊天记录等，以便在发生争议时证明自己的主张。
寻求法律帮助：
- 如果员工与公司就签订无固定期限劳动合同的问题发生争议且无法协商解决时，可以寻求法律帮助或向劳动争议仲裁机构申请仲裁。
总结：公司是否愿意签订无固定期限劳动合同并非单一因素决定，而是需要综合考虑法律规定、公司政策、员工情况以及双方协商的结果。作为员工，应了解自己的权益和法律规定，积极与公司沟通并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。