结论前置：

1. 一般情况下，公司不可以辞退怀孕期间的员工，这是基于多项法律法规对女性员工孕期劳动权益的明确保护。
2. 但如果怀孕员工存在严重违反公司规章制度或法律法规等特定情形，公司有权依法解除劳动合同。

详细分析：

一、一般情况下的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照该法第四十条（非过错性解雇）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定体现了法律对女性员工在特殊时期的特殊保护，旨在保障她们的合法权益不受侵害。

同时，《中华人民共和国劳动法》第二十九条也明确规定了女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得解除劳动合同。此外，《中华人民共和国妇女权益保障法》第二十七条也强调，任何单位不得因结婚、怀孕、产假、哺乳等情形，降低女职工的工资，辞退女职工，或单方解除劳动（聘用）合同及服务协议。

二、特殊情形下可辞退的情况

尽管法律对孕期女职工给予了特殊保护，但在以下特定情形下，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同：

1. 严重违反规章制度：如怀孕员工无故旷工多日，严重违反公司考勤制度等。在这种情况下，公司需要有充分的证据证明员工的违规行为，并确保解除劳动合同的程序合法合规。
2. 严重失职、营私舞弊：如怀孕员工利用职务之便挪用公司资金，给公司造成重大经济损失。这种行为不仅违反了公司的规章制度，也触犯了法律法规，公司有权依法解除劳动合同。
3. 被依法追究刑事责任：如怀孕员工因涉嫌犯罪被依法判处刑罚。在这种情况下，公司无需支付经济补偿，但应确保解除劳动合同的程序合法，并妥善处理员工的后续事宜。

三、法律责任与赔偿

如果用人单位违反规定擅自辞退怀孕的员工，根据《中华人民共和国劳动法》第八十七条和《劳动合同法》的相关规定，用人单位需要承担法律责任。具体来说，用人单位需要依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准根据员工在本单位的工作年限和月工资来确定，具体计算公式为：赔偿金=经济补偿标准×2，其中经济补偿标准=员工在本单位的工作年限×月工资。

四、建议与应对措施

对于怀孕员工来说，如果遭遇公司违法辞退，可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 收集证据：保留所有能证明劳动关系和被辞退事实的相关材料，如辞退通知、工作证、劳动合同、工资条、考勤记录等。
2. 与公司协商：尝试与公司进行友好协商，要求恢复岗位或支付相应的经济补偿。这是一种高效且温和的解决方式，有助于维护双方的和谐关系。
3. 申请劳动仲裁：若协商无果，可以向当地的劳动仲裁机构提起仲裁申请，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。劳动仲裁是一种法律救济途径，具有高效、便捷的特点。
4. 提起诉讼：如果对仲裁结果不满，还可以进一步向法院提起诉讼，以寻求法律救济。诉讼是一种更为正式的法律救济途径，但需要耗费更多的时间和精力。

总结：

综上所述，公司在一般情况下不得辞退怀孕期间的员工，这是为了保护女性员工的合法权益。然而，在员工存在严重违规或违法行为等特殊情形下，公司有权依法解除劳动合同。对于任何违法辞退行为，员工都有权通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。