农村烧煤取暖是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论：

1. 若当地政府未出台禁止烧煤取暖的相关规定：

   • 在这种情况下，农村烧煤取暖通常是不违法的。因为法律并未普遍禁止农村地区使用煤炭作为取暖燃料，只要烧煤取暖的行为没有违反其他相关法律法规（如环保、消防等），就是合法的。

2. 若当地政府已出台禁止烧煤取暖的相关规定：

   • 若规定具有普遍适用性：即该规定适用于整个行政区域内的所有农村地区，且没有例外情况，那么在该地区农村烧煤取暖就是违法的。这种规定通常是为了改善空气质量、减少环境污染而制定的，违反者可能会面临罚款、没收取暖设备等处罚。
   • 若规定具有特定适用性：即该规定仅适用于某些特定的农村地区（如靠近城市、环境敏感区域等），或者对某些特定人群（如低收入家庭、老年人等）有例外情况，那么就需要根据具体情况来判断。如果所在农村地区属于禁止烧煤取暖的范围，且没有例外情况，那么烧煤取暖就是违法的；如果所在农村地区不属于禁止范围，或者属于例外情况，那么烧煤取暖就是合法的。

法律背景与建议：

• 法律背景：随着环保意识的提高和空气质量的恶化，许多地方政府都出台了禁止或限制烧煤取暖的规定。这些规定通常基于《大气污染防治法》等相关法律法规，旨在减少燃煤产生的污染物排放，改善空气质量。
• 建议：
  • 在烧煤取暖前，先了解当地政府是否出台了相关禁止或限制规定。可以通过咨询当地环保部门、村委会或查阅相关政府文件来获取信息。
  • 如果当地政府已出台禁止烧煤取暖的规定，且所在农村地区属于禁止范围，那么建议改用其他清洁能源（如天然气、电力等）进行取暖，以避免违法风险。
  • 如果对当地政府的规定有疑问或认为规定不合理，可以通过合法途径（如行政复议、行政诉讼等）来维护自己的权益。

可能的法律后果：

• 如果违反当地政府禁止烧煤取暖的规定，可能会面临罚款、没收取暖设备等处罚。具体处罚措施和金额会根据当地政府的规定和违法情节的严重程度来确定。

总之，农村烧煤取暖是否违法取决于当地政府是否出台了相关禁止或限制规定。在烧煤取暖前，建议先了解当地政策，以避免违法风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。