核心结论：公公和儿媳所生孩子的亲子鉴定，需通过合法、合规的途径进行，且需考虑伦理、法律及家庭关系等多方面因素。具体可从以下角度展开说明：

1. 亲子鉴定的基本流程
   亲子鉴定通常需通过专业的司法鉴定机构进行，流程包括：

   • 样本采集：需采集孩子、公公（及可能的对比样本，如儿媳或其他亲属）的生物样本（如血液、口腔拭子等）。
     
   • 提交申请：需向鉴定机构提交书面申请，明确鉴定目的（如确认亲子关系）。
     
   • 缴纳费用：根据鉴定机构要求支付费用。
     
   • 等待结果：鉴定机构出具报告，通常需数日至数周。
     需注意：若涉及法律纠纷（如抚养权、继承权争议），需通过法院委托鉴定，以确保结果法律效力。

2. 法律与伦理层面的考量

   • 法律禁止性规定：根据《民法典》第1048条，直系血亲或三代以内旁系血亲禁止结婚。公公与儿媳虽非法律禁止的近亲结婚情形，但二者生育子女可能涉及伦理争议，甚至可能触犯《刑法》第236条（若存在强迫行为，可能构成强奸罪）。
     
   • 子女权益保护：无论亲子关系如何，子女均享有法律赋予的权益（如抚养权、继承权）。若亲子关系确认，子女可能对公公享有法定赡养义务，同时可能影响其他亲属的继承份额。
     
   • 家庭关系影响：此类鉴定可能引发家庭矛盾，建议优先通过协商、调解解决争议，必要时可寻求心理咨询或家庭关系修复服务。

3. 特殊情形下的处理建议

   • 若涉及抚养权争议：需通过法院起诉，由法院委托鉴定机构进行亲子鉴定，结果作为判决依据。
     
   • 若仅需个人了解：可选择非司法鉴定机构，但需注意此类结果无法作为法律证据，且可能因样本采集不规范影响准确性。
     
   • 若存在强迫或欺诈情形：如儿媳被强迫生育，可立即报警并保留证据（如医疗记录、证人证言），后续通过法律途径主张权益。

温馨提示：亲子鉴定涉及复杂法律与伦理问题，建议操作前充分评估后果，必要时可向我进一步咨询具体法律程序及风险防范措施。