撤销监护资格的决定并非由单一机构或个人作出，而是依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，通过法律程序由法院来最终裁定。具体来说，当监护人在监护过程中存在怠于履行监护职责、无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态，或者严重损害被监护人身心健康，甚至侵害被监护人合法权益的情形时，有关个人或组织可以向法院申请撤销监护人的监护资格。

这里的“有关个人和组织”范围相当广泛，包括但不限于其他依法具有监护资格的人、居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织以及民政部门等。这些个人或组织在发现监护人存在上述不当行为时，均有权向法院提出撤销监护资格的申请。

法院在受理申请后，会进行详细的调查和审理，根据事实和法律，判断监护人是否确实存在应当撤销监护资格的情形。如果法院认定监护人确实存在不当行为，且撤销其监护资格有利于被监护人的权益保护，那么法院将依法作出撤销监护资格的裁定，并指定新的监护人或者安排必要的临时监护措施。

以您提供的案例为例，刘某遗弃未成年子女，严重侵害了被监护人的合法权益，符合撤销监护人资格的情形。民政局作为有关组织，向法院提起了撤销刘某监护权的申请，并最终得到了法院的支持。这一案例充分说明了撤销监护资格的决定是由法院根据法律程序作出的，旨在保护被监护人的合法权益。

因此，如果您遇到类似情况，或者对撤销监护资格的程序有疑问，建议咨询专业律师或相关法律机构，以获取更详细和准确的法律指导。