试用期考核没过，公司并不可以随时辞退员工，而是需要满足一定的法定条件和程序。以下是对这一问题的详细分析：
一、合法辞退的情形与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，试用期内合法辞退员工的情形主要包括以下几种，且均需满足特定条件：
不符合录用条件：
- 用人单位需在招聘时明确录用条件，如专业技能、工作经验等，并告知劳动者。这些条件应当是具体、可衡量的，以便在试用期内进行客观考核。
- 试用期内，用人单位需通过合理的考核方式证明劳动者未达到这些条件。考核应当公正、透明，且结果应当有充分证据支持。
严重违反规章制度：
- 规章制度需合法制定，即内容合法且经过民主程序制定并向劳动者公示。
- 劳动者有严重违规行为，如多次旷工、违反操作流程导致损失等，且这些行为需达到规章制度中规定的严重程度。
其他法定情形：
- 包括劳动者严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、与其他单位建立劳动关系对完成本单位任务造成严重影响或拒不改正、劳动合同无效（如因劳动者欺诈、胁迫等手段订立）、被依法追究刑事责任等。
二、违法辞退的后果
如果用人单位不符合上述法定情形，或者未遵循法定程序（如未提前告知并说明理由）而辞退试用期员工，则构成违法辞退。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位需承担以下后果：
- 继续履行合同：劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。
- 支付赔偿金：劳动者不要求继续履行劳动合同或合同已无法继续履行的，用人单位需支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
三、操作建议与注意事项
为避免不必要的纠纷，用人单位在处理试用期员工辞退事宜时，应确保：
- 明确录用条件并告知劳动者：在招聘时或员工入职前，清晰、具体地告知劳动者录用条件，并确保这些条件可衡量、可考核。
- 制定合法的规章制度并严格执行：规章制度需合法制定，内容合法且经过民主程序制定并向劳动者公示。在执行过程中，需确保公正、透明，避免随意解释或滥用。
- 在辞退前进行充分的调查与评估：确保有充分证据支持辞退决定，如考核成绩、工作表现记录等。同时，需确保辞退决定在试用期内作出，否则将被视为违法解除。
- 遵循法定程序：提前告知劳动者辞退决定，并说明理由。如果劳动者要求继续履行合同，用人单位应考虑继续履行；如果劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位需支付赔偿金。
示例说明：
假设某公司在招聘时明确告知劳动者录用条件为“具备XX专业技能，且能在试用期内独立完成XX任务”。在试用期内，公司通过考核发现劳动者未能达到这些条件，且有充分证据支持（如考核成绩、工作表现记录等）。此时，公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，提前告知劳动者辞退决定，并说明理由。这种情况下，公司的辞退行为是合法的。
总结与建议：
试用期并非公司可以随意辞退员工的时期。公司在处理试用期员工辞退事宜时，必须严格遵守相关法律法规和规定，确保有合法且明确的理由，并遵循相应的程序。同时，劳动者也应了解自己的权益，以便在必要时维护自己的合法权益。如果您在试用期被辞退或面临类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。