结论：打架被拘留15天是否会留下案底，主要取决于该行为是否构成刑事犯罪并被法院判定有罪。如果是行政拘留，则不会留下犯罪记录；如果是刑事拘留且经法院判决有罪，则会留下案底。

详细分析：

1. 行政拘留与案底的关系：

   • 性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚措施，它并不构成刑事犯罪，因此不属于刑事处罚范畴。
   • 记录保存：虽然行政拘留的记录会保存在公安机关的内部系统中，但这并不是正式的犯罪记录。
   • 影响范围：行政拘留通常不会对一般的就业、升学等产生实质性影响。但在某些特定行业或岗位，如公务员招录、参军入伍、某些安保职位等，可能会要求进行无违法犯罪记录的审查，此时行政拘留记录可能会被查到，但一般不影响录用，除非岗位有特别要求。

2. 刑事拘留与案底的关系：

   • 性质：刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，它针对的是涉嫌犯罪的行为人。
   • 后续程序：如果打架行为严重到构成刑事犯罪（如故意伤害罪），并且经过法院审判确认有罪，那么就会留下犯罪记录，即案底。
   • 影响范围：犯罪记录会伴随当事人终身，对其自身及子女的职业发展等可能产生一定限制。例如，子女在报考军事院校、警校，或从事一些特殊公务员岗位工作时，可能会因父母的犯罪记录而受到影响。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 未成年人：对于未成年人，我国法律有特别的保护规定。如果未成年人因打架被治安处罚拘留，其违法记录在很多情况下会被封存或保密处理，以减少对其未来生活和发展的负面影响。但如果是刑事犯罪并被法院判定有罪，则仍然会留下案底。
   • 情节轻微：如果打架行为情节轻微，不构成犯罪，仅受到行政处罚，那么通常不会留下犯罪案底，但会有违法记录。

建议：

• 在日常生活中，应遵守法律法规，避免任何形式的暴力行为，以免给自己和他人带来不必要的法律后果。
• 如果不幸涉及打架等违法行为，应积极配合公安机关的调查，并及时了解自己的权利和义务。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。