刑事立案后，有权撤案的主体主要取决于案件的性质和具体情况，一般来说，公安机关、检察院和法院在不同阶段有权根据法律规定作出撤案决定，但被害人通常不直接享有撤案权。以下是对此问题的详细分析：
一、自诉案件中的撤案权利
定义与范围：
- 自诉案件是指被害人或其法定代理人、近亲属为追究被告人的刑事责任，直接向司法机关提起诉讼，并由司法机关直接受理的刑事案件。这类案件通常涉及个人权益，如侮辱、诽谤等轻微刑事案件。
撤案权利：
- 在自诉案件中，被害人或其法定代理人、近亲属在宣告判决前，可以同被告人自行和解或者撤回自诉。这是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十二条的规定，赋予了自诉人在一定条件下的撤案权利。
- 实例说明：例如，甲以侮辱罪对乙提起自诉，若甲在法院宣告判决前考虑到各种因素（如乙已赔礼道歉），可自行决定撤回自诉，此时法院会裁定准许撤诉。
二、公诉案件中的撤案情况
定义与特点：
- 公诉案件是由各级检察机关依照法律相关规定，代表国家追究被告人的刑事责任而提起诉讼的案件。这类案件不仅侵犯了被害人个人的权益，还损害了社会公共利益和法律秩序。
撤案主体与条件：
- 在公诉案件中，被害人通常不具有直接撤案的权利。撤案的决定主要由司法机关根据法律规定和案件情况作出。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
- 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
- 犯罪已过追诉时效期限的；
- 经特赦令免除刑罚的；
- 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的（此条主要针对自诉案件，但在公诉转自诉的情况下也可能涉及）；
- 犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
- 其他法律规定免予追究刑事责任的。
特殊情况下的撤案：
- 在某些特定情况下，如证据不足、存在重大程序违法等，检察院可以决定不起诉，这在一定程度上类似于撤案的效果。但需要注意的是，不起诉决定是由检察院作出的，而非被害人。
- 实例说明：若公安机关侦查发现案件情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，应当撤销案件。又如，若犯罪嫌疑人已过追诉时效期限，公安机关也应撤销案件。
三、被害人的影响与救济途径
影响：
- 虽然被害人通常不具有直接撤案的权利，但其意愿和态度可能在一定程度上影响司法机关的处理结果。例如，若被害人与犯罪嫌疑人达成和解协议并对犯罪嫌疑人表示谅解，司法机关可将其作为从轻处罚的情节予以考虑。
救济途径：
- 若被害人对撤案决定不服，可以在规定时间内向作出决定的公安机关申请复议，或向上一级公安机关提请复核。此外，被害人还可以通过申诉（向检察院）或自诉（部分案件）等途径维护自己的权益。
四、撤案的程序与监督
撤案程序：
- 公安机关决定撤销案件的，应当制作撤销案件决定书，并送达相关当事人和单位。同时，需要将全部案卷材料加以整理，装订归档。
监督机制：
- 人民检察院有权对公安机关的立案活动进行监督。如果发现公安机关的立案活动存在违法情形，如应当立案而不立案或不应当立案而立案等，人民检察院可以要求公安机关说明理由或通知其纠正。
总结与建议：
刑事立案后，撤案的权利主要掌握在司法机关手中，被害人通常不直接享有撤案权。然而，被害人的意愿和态度可能在一定程度上影响案件的处理结果。因此，在处理刑事案件时，建议被害人积极与司法机关沟通，表达自己的意愿和诉求，并寻求专业律师的帮助以更好地维护自己的权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。