关于指定监护人的法律程序，这确实是一个涉及法律权益保障的重要问题。首先，我们需要明确的是，指定监护人的程序主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来进行。以下是我为您详细梳理的指定监护人的法律程序及相关要点：

一、指定监护人的基本原则

在指定监护人时，应遵循最有利于被监护人的原则，确保被监护人的身心健康和合法权益得到保障。同时，监护人应具备照护被监护人的意愿和能力，且信用良好、品行端正。

二、指定监护人的方式

1. 遗嘱指定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。这是父母在生前为子女尽最后一份责任的方式，确保子女在自己去世后仍能得到妥善的照顾。
   • 在您提供的案例中，大壮作为小壮的父亲，在意识到自己可能时日无多时，通过遗嘱指定了表弟大李作为小壮的监护人，这是符合法律规定的。

2. 居民委员会、村民委员会或民政部门指定：

   • 如果被监护人没有依法具有监护资格的人，或者其监护资格存在争议，那么被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门可以依法指定监护人。
   • 这种指定方式通常发生在被监护人没有近亲属或者近亲属无法达成一致意见的情况下。

3. 人民法院指定：

   • 在特定情况下，如监护人严重侵害被监护人权益、不履行监护职责等，利害关系人或者有关组织可以向人民法院申请撤销监护人资格，并由人民法院依法指定新的监护人。
   • 人民法院在指定监护人时，会综合考虑被监护人的意愿、监护人的能力等因素，确保指定结果最有利于被监护人。

三、指定监护人的程序

1. 协商确定：

   • 在可能的情况下，应首先通过协商的方式确定监护人。这可以是被监护人的近亲属、其他愿意担任监护人的个人或者组织。
   • 协商过程中，应充分尊重被监护人的意愿，确保其能够表达自己的真实想法。

2. 书面协议：

   • 无论通过哪种方式指定监护人，都应签订书面协议，明确监护人的职责、权利以及被监护人的权益保障等事项。
   • 书面协议应具有法律效力，双方应严格遵守。

3. 公证或见证：

   • 为了确保协议的合法性和有效性，可以倡导对书面协议进行公证或邀请居民委员会、村民委员会、老年人组织、养老服务机构等见证协议签订过程。
   • 公证或见证可以增强协议的法律效力，减少后续纠纷的可能性。

4. 法院认定与启动：

   • 如果需要通过人民法院指定监护人，或者被监护人需要被宣告为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么应向人民法院提出申请。
   • 人民法院在受理申请后，会进行必要的调查和鉴定，并通过司法程序依法审查认定。一旦认定完成，意定监护关系即启动，监护人依约履行监护职责。

四、监护人的职责与权利

1. 职责：

   • 监护人应代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益。
   • 监护人应妥善管理被监护人的财产，确保其用于被监护人的生活和医疗等必要支出。

2. 权利：

   • 监护人在履行监护职责时，有权要求被监护人配合其工作。
   • 监护人也有权在必要时向有关部门寻求帮助和支持，以确保被监护人的权益得到保障。

五、特殊情况下的处理

1. 监护人资格撤销：

   • 如果监护人严重侵害被监护人权益、不履行监护职责等，利害关系人或者有关组织可以向人民法院申请撤销监护人资格。
   • 撤销监护人资格后，应依法指定新的监护人。

2. 监护关系终止：

   • 监护关系可能因被监护人恢复民事行为能力、死亡、监护人丧失民事行为能力或死亡等原因而终止。
   • 监护关系终止后，应进行事务移交和财产清算等工作。

六、实际案例分析

在您提供的案例中，大壮作为小壮的父亲，在意识到自己可能无法继续照顾小壮时，通过遗嘱指定了表弟大李作为小壮的监护人。这一行为是符合法律规定的，且体现了大壮对小壮的深切关爱。如果大李最终成为小壮的监护人，他将有权代理小壮实施民事法律行为，保护小壮的合法权益，并妥善管理小壮的财产。

综上所述，指定监护人的法律程序涉及多个方面和步骤。在处理此类问题时，应遵循法律规定和程序要求，确保被监护人的权益得到充分保障。如果您在实际操作中遇到任何问题或困惑，建议咨询专业律师或相关机构以获取更具体的指导和帮助。