公务员嫖娼确实存在被辞退（开除）的可能性，且这一处理在法律和纪律层面均有明确依据。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律层面

1. 嫖娼行为的违法性：

   • 嫖娼在我国是明确的违法行为，违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定。根据该条款，卖淫、嫖娼的，将受到十日以上十五日以下拘留，并可处五千元以下罚款；情节较轻的，也将面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚。这表明，嫖娼行为不仅违背了社会治安管理法规，也违背了社会公德和职业道德。

2. 公务员的特殊身份与职责：

   • 公务员作为国家机关的工作人员，承担着特定的职责和义务，其行为应当符合更高的道德和法律标准。因此，当公务员涉及违法行为时，除了受到一般的法律制裁外，还可能面临更为严格的纪律处分。

二、纪律规定层面

1. 公务员的纪律要求：

   • 根据《中华人民共和国公务员法》第五十九条，公务员应当遵纪守法，不得有违背社会公德、家庭美德等行为。同时，《行政机关公务员处分条例》第三十一条明确规定，对于吸食、注射毒品或者组织、支持、参与卖淫、嫖娼、色情淫乱活动的公务员，将给予撤职或者开除处分。这表明，公务员嫖娼严重违反社会公德和公序良俗，给予开除处分是在法律规定的裁量范围内，是合法合规的处理方式。

2. 事业单位工作人员的纪律要求（虽非直接针对公务员，但具有参照意义）：

   • 依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条，对于组织、参与卖淫、嫖娼等色情活动的事业单位工作人员，将给予降低岗位等级或者撤职以上处分，其中情节严重的，将给予开除处分。这进一步强调了公职人员应遵守的道德和法纪要求，以及违规后可能面临的严重后果。

三、实际处理与申诉权利

• 在实际处理中，如果公务员因嫖娼被依法追究刑事责任或受到治安管理处罚，相关部门会严格按照法定程序进行调查取证，确保事实清楚、证据确凿、适用法律法规准确、程序合法。这是保障公务员合法权益的重要一环。
• 如果公务员认为对其开除的处理决定存在违法或不当之处，他们有权依法提出申诉，以维护自己的合法权益。

四、建议与提醒

• 严格遵守法律法规：作为公务员，应当时刻牢记自己的身份和职责，严格遵守法律法规和职业道德规范，做到清正廉洁、为民服务。
• 坚守底线，避免触碰法律红线：面对诱惑时，公务员应坚守底线，避免触碰法律红线，以免给自己和家人带来不可挽回的损失。
• 及时咨询与申诉：如果公务员因嫖娼等违法行为面临纪律处分，且认为处理决定存在违法或不当之处，应及时咨询专业律师并依法提出申诉。

综上所述，公务员嫖娼后被开除是合法的，且这一处理决定既体现了法律的严肃性，也维护了公职队伍的形象和纪律。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律建议。