您好，非常理解您在遇到交通事故后对方不愿意去交警队处理的困扰。针对这个问题，我可以给您提供一些详细的建议和解决方案。

首先，如果发生了轻微交通事故，按照“三拍一交快撤离”的原则，您应该先拍摄事故现场照片，然后将车辆移至不影响交通的地方。接下来，您可以尝试与对方驾驶员进行协商，看是否能够达成一致意见并自行处理。

如果协商无果，或者对方驾驶员无正当理由拒绝前往快处中心处理，那么您应该及时到事故发生地的交警大队报案。在报案时，请提供详细的事故经过、现场照片以及对方的车辆信息等，以便交警能够尽快了解事故情况并展开调查。

关于等待对方配合处理的时间限制，一般来说，事故各方可以约定好48小时内共同前往快处中心进行线下办理。如果对方在这个时间内仍然拒绝配合，交警大队在受案后有权采取一些措施，比如系统锁定对方的驾驶证或车辆，以促使其尽快配合处理。

另外，如果您所在地区有线上快处快赔平台，比如“福州交警微发布”或“交管12123”APP等，您也可以通过这些平台申请警方线上认定事故责任，并进行线上定损理赔。这样不仅可以节省您的时间和精力，还能提高处理效率。

最后，我想提醒您的是，在处理交通事故时，请务必保持冷静和理性，不要与对方发生争执或冲突。同时，也要确保自己的安全，避免在事故现场造成二次事故。

希望这些建议能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。