结论前置：工龄满10年的员工有权要求单位签订无固定期限劳动合同，若单位拒绝签订，则属于违法行为，员工可通过多种合法途径来维护自身权益。
法律规定与解释
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者在一家用人单位连续工作满十年时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同，指的是合同没有明确的终止时间，但这并不意味着合同不能解除，而是在符合法定或约定条件时，双方均可提出解除。
员工权利与单位责任
员工权利：
- 有权向用人单位明确提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 若用人单位拒绝签订，员工有权要求单位继续履行劳动关系，并可依法要求单位承担相应的法律责任，如支付经济补偿金或赔偿金等。
单位责任：
- 在接到员工提出签订无固定期限劳动合同的要求后，单位应积极与员工进行协商，并在合理时间内给予明确答复。
- 若无正当理由拒绝签订，单位可能面临劳动监察部门的处罚，以及支付经济补偿金、赔偿金等法律不利后果。
员工应对策略
友好协商：
- 首先，尝试与单位进行友好协商，明确告知单位自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求单位依法签订合同。在协商过程中，保持冷静和理性，以达成双方都能接受的解决方案。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对单位遵守劳动法律、法规的情况进行监督检查，并责令单位改正违法行为。在投诉时，提供充分的证据和材料，以支持自己的主张。
申请劳动仲裁：
- 员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需要提供证明自己在单位连续工作满10年的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。如果仲裁认定单位存在违法行为，可能会裁决单位与员工签订无固定期限劳动合同，并要求单位支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起的二倍工资（作为未签订书面劳动合同的赔偿）。
- 二倍工资计算公式（若仲裁支持此项赔偿）：
$\( \text{二倍工资差额} = \text{月工资} \times \text{未签订合同月数} \)$
（注：月工资指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且计算二倍工资的月数通常不超过11个月，具体根据实际情况和当地规定确定。）
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，员工可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过司法途径，员工可以进一步维护自己的合法权益，并要求单位承担相应的法律责任。
注意事项
- 在采取行动前，确保自己的工龄确实已经满了10年，并且这10年是在同一家用人单位连续工作的。这是主张签订无固定期限劳动合同的基本前提。
- 保留好所有相关的证据和文件，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。这些证据将在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中发挥重要作用。
- 了解当地的法律法规和政策，因为不同地区的具体规定可能会有所不同。在维权过程中，遵循当地的规定和程序，以确保自己的权益得到有效维护。
综上所述，工龄满10年的员工在要求签订无固定期限劳动合同时享有明确的法律权利。如果单位拒绝签订，员工可以通过协商、投诉、仲裁、诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。