事业单位退休人员被判处刑罚后，其退休待遇和相关处理将依据具体判刑情况严格按照国家规定执行，主要涉及基本退休金待遇、养老保险待遇以及其他方面的调整和处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、基本退休金待遇方面
被判处管制、拘役或拘役被宣告缓刑期间：
- 停发退休费待遇，改按本人原基本退休费的60%计发生活费。
- 刑罚执行完毕或缓刑考验期满不再执行原判刑罚的，基本退休费降低为原退休费的88%（部分规定为降低40%，具体根据地方或单位执行标准而定，此处以更严格的降低比例说明），补贴按低一个职务层次（技术等级）或办事员标准确定。今后国家调整退休费时，也按此标准执行。
被判处有期徒刑并宣告缓刑：
- 同样停发退休费待遇，按原基本退休费的60%计发生活费。
- 缓刑考验期满不再执行原判刑罚的，基本退休费降低为原退休费的60%（或更低比例，如40%，具体依据相关规定），补贴按最低职务层次（技术等级）确定。今后国家调整退休费时，也按最低职务层次的标准执行。
被判处有期徒刑以上刑罚（不含缓刑）：
- 从人民法院判决生效之日起，取消原退休费待遇。
- 刑罚执行完毕后，对于符合享受社会保险待遇条件的，可按规定领取基本养老金等社会保险待遇，但原单位不再发放退休费。
二、养老保险待遇方面
2014年10月1日机关事业单位养老保险制度改革前退休的人员：
- 缓刑期间：停发基本养老金，不参与基本养老金调整。
- 刑满释放后：恢复基本养老金发放，但服刑期间停发的基本养老金不予补发。以后年度基本养老金调整时，按服刑前的标准参与调整。
2014年10月1日后退休的人员：
- 养老金计发执行新办法，但国家层面尚未出台统一明确的处理规定。部分地方会结合当地情况制定实施细则，一般参照改革前的相关规定处理，即缓刑期间停发养老金待遇，只发放一定生活费；缓刑结束后根据情况重新确定养老金标准。
参加企业职工基本养老保险的事业单位退休人员：
- 缓刑期间：停发基本养老金，服刑或劳动教养期满后可以按服刑或劳动教养前的标准继续发给基本养老金，但不参与基本养老金调整。
- 特殊情况：被判处管制、有期徒刑宣告缓刑和监外执行的，可以继续发给基本养老金，但仍不参与基本养老金调整。
三、其他处理
政治和生活待遇：
- 被开除党籍的，需按照相关规定降低或取消其享受的某些政治和生活待遇。
- 被判刑的事业单位退休人员，其原在职时获得的荣誉称号、奖章等可能会被撤销或收回。
特殊津贴和补贴：
- 对于在判刑前已享受的特殊津贴、补贴等，根据具体情况可能会停止发放或予以追回。
纪律处分和法律制裁：
- 若判刑人员同时涉及违纪违法问题，还需接受相应的纪律处分和法律制裁。
四、举例说明
假设某事业单位退休人员老李，原基本退休费为6000元。如果老李被判处拘役并宣告缓刑，那么在缓刑期间，他每月的生活费为6000×60% = 3600元。刑罚执行完毕后，若按降低40%的比例计算，他的基本退休费降低为6000×60% = 3600元（若按88%降低则为5280元，具体依据相关规定），补贴按低一个职务层次或办事员标准确定。
五、法律建议
了解具体规定：由于不同地区、不同单位在执行退休待遇处理时可能存在差异，建议退休人员或其家属在面临此类情况时，及时咨询当地社保部门或单位人事部门，了解具体规定和执行标准。
保留相关证据：在处理退休待遇问题时，应保留好相关证据，如判决书、缓刑执行通知书等，以便在需要时提供证明。
依法维权：如果认为退休待遇处理不当或存在争议，可以依法向相关部门提出申诉或寻求法律援助，维护自身合法权益。
综上所述，事业单位退休人员被判处刑罚后，其退休待遇和相关处理将严格依据国家法律法规执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。