教唆他人行凶，特别是教唆他人故意杀人的行为，在我国法律中是被严厉打击的犯罪行为。以下是对此问题的详细法律分析：
一、定罪依据
教唆他人故意杀人，本质上构成了故意杀人罪的共犯，即教唆犯。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。因此，教唆者与被教唆者会共同构成故意杀人罪的犯罪事实。
二、量刑原则
主犯与从犯的区分：
- 教唆犯在共同犯罪中起主要作用的，应认定为主犯，按照故意杀人罪的主犯进行处罚。
- 若教唆犯在共同犯罪中起次要或辅助作用，则认定为从犯，并依法从轻、减轻处罚或者免除处罚。
具体量刑标准：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 对于教唆犯，法院会综合考虑其教唆方式、对象、态度及在犯罪中的具体作用等因素，结合故意杀人罪的量刑标准，确定具体的刑罚。
三、不同情形下的量刑考量
情节严重的情形：
- 若教唆犯在图财、奸淫、报复等卑劣动机下教唆杀人，或使用极端残酷手段，或杀害特定对象造成社会强烈震动，或导致多人死亡等严重后果，且起主要作用的，可能面临死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑的严厉惩罚。
情节较轻的情形：
- 在义愤杀人、激情杀人、受嘱托杀人或帮助他人自杀等情节较轻的情况下，若教唆犯起主要作用，一般会在三年以上十年以下有期徒刑幅度内量刑。若起次要或辅助作用，则可能进一步从轻、减轻处罚。
教唆未遂的情形：
- 如果被教唆的人没有犯被教唆的罪，对于教唆犯，可以从轻或者减轻处罚。这是因为教唆行为虽存在，但并未导致实际的犯罪结果。
教唆未成年人的情形：
- 教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。这是由于未成年人身心发育尚未成熟，辨别是非和自我控制能力相对较弱，因此教唆他们犯罪具有更大的社会危害性。
四、总结与提醒
教唆他人行凶，特别是教唆他人故意杀人的行为，是极其严重的犯罪行为。我国法律对此类行为有明确的定罪和量刑规定，旨在保护公民的生命安全和维护社会的稳定。因此，我强烈提醒广大民众，切勿尝试教唆他人实施任何犯罪行为，以免触犯法律并承担严重的后果。同时，如果遇到相关法律问题或疑虑，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。