结论前置：被公司辞退后的补偿或赔偿，主要取决于辞退的合法性、劳动者的工作年限以及具体情况。合法辞退中，若因用人单位提出并与劳动者协商一致或劳动者无过错但合同无法履行，用人单位需支付经济补偿；若违法辞退，则需支付双倍经济补偿作为赔偿金。特殊群体如孕期女职工等享有额外保护。

一、无需支付补偿的情形（合法辞退）

如果员工存在严重过错，如试用期内不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，用人单位可合法辞退且无需支付经济补偿。这是基于《劳动合同法》第三十九条的规定。

二、合法辞退的经济补偿

1. 双方协商一致解除合同：

   • 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，需按工作年限支付经济补偿。
   • 补偿标准：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计算；不满六个月支付半个月工资。
   • 法律依据：《劳动合同法》第四十六条第二项、第四十七条。

2. 劳动者患病或非因工负伤：

   • 医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，用人单位提前三十日通知或额外支付一个月工资后可解除劳动合同，并支付经济补偿。
   • 法律依据：《劳动合同法》第四十条第一项、第四十六条第三项。

3. 劳动者不能胜任工作：

   • 经培训或调整岗位仍不能胜任，用人单位同样需提前通知或额外支付工资后解除合同，并支付经济补偿。
   • 法律依据：《劳动合同法》第四十条第二项、第四十六条第三项。

4. 客观情况发生重大变化：

   • 如企业转型导致合同无法履行且协商未果，用人单位也需支付经济补偿。
   • 法律依据：《劳动合同法》第四十条第三项、第四十六条第三项。

5. 经济性裁员：

   • 企业因经营困难需裁减人员，并已履行法定程序，也需支付经济补偿。

三、违法辞退的赔偿金

• 情形：用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如未提前通知或未支付代通知金等。
• 赔偿标准：按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
  • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（其中，月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且支付年限最高不超过十二年）。
  • 法律依据：《劳动合同法》第八十七条。

四、特殊群体的保护与补偿

1. 孕期、产期、哺乳期女职工：

   • 用人单位在辞退时需严格审查，并可能需要支付额外的补偿或遵循特殊程序。

2. 工伤或职业病员工：

   • 享有特殊保护，辞退时需依法处理，通常需支付较高的补偿。

3. 工作满15年且距退休不足5年的员工：

   • 辞退时也需特别注意，可能涉及额外补偿或遵循更严格的程序。

五、注意事项

1. 程序合法性：

   • 辞退需提前30日书面通知或支付代通知金，并通知工会，确保程序合法。

2. 个税处理：

   • 补偿金在当地职工平均工资3倍以内的部分免税，超出部分需按个人所得税规定缴纳。

3. 争议解决：

   • 若对补偿金额有异议，可向劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼，维护自己的合法权益。

举例说明：假设一位员工在公司工作了5年，月工资为10000元，因公司经营困难被经济性裁员。那么，他应获得的经济补偿为：5年 × 10000元/年 = 50000元。如果公司违法辞退他，则需支付的赔偿金为：50000元 × 2 = 100000元。

综上所述，被公司辞退后的补偿或赔偿情况复杂多样，劳动者应了解自己的权益，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。