当工程出现质量问题时，应依法追究以下相关责任方的法律责任：

1. 建设单位：

   • 建设单位作为工程项目的发起者和组织者，对工程质量负有首要的管理责任。若建设单位在工程建设过程中违反基本建设程序，如未按规定办理工程报建、施工图设计文件审查等手续，或未取得工程质量监督手续即擅自开工，导致工程质量问题，需承担相应法律责任。此外，若建设单位不合理干预施工过程，如任意压缩合理工期、明示或暗示使用不合格建筑材料等，也将对工程质量问题承担管理不当的责任。

2. 勘察设计单位：

   • 勘察设计单位在工程建设中扮演关键角色。勘察单位若提供的地质、测量等数据不准确，将给后续设计与施工带来隐患，若因此引发工程质量问题，勘察单位需承担相应责任。设计单位则必须严格按照工程建设强制性标准进行设计，若设计存在错误、遗漏或不符合规范，导致工程质量问题，设计单位应负直接责任。例如，设计中对建筑结构的承载能力计算错误，造成建筑物局部结构裂缝等质量问题，设计单位需负责修复并承担相应损失。

3. 施工单位：

   • 施工单位作为工程的直接实施者，对工程质量承担最直接的责任。若施工单位在施工过程中偷工减料，使用不合格材料或未按设计图纸与施工技术标准施工，将直接影响工程质量，施工单位对此需承担直接责任。此外，若施工单位施工管理不善，如施工现场管理混乱、质量保证体系不健全或施工工艺不符合要求，同样会引发质量问题，施工单位也需负责修复并承担相应损失。

4. 监理单位：

   • 监理单位受建设单位委托，对工程建设进行全程监督。若监理单位未履行监理职责，对施工过程中的质量问题未及时发现、制止或报告，需承担失职责任。若监理单位与施工单位串通，降低工程质量标准以谋取非法利益，将依法承担连带赔偿责任。例如，监理人员未认真审核施工单位使用的钢筋质量证明文件即允许其用于工程，后发现钢筋质量问题，监理单位需负责。

5. 材料供应商：

   • 材料供应商提供的工程材料质量直接关系到工程质量。若材料存在质量问题，如供应商提供的电线电缆不符合额定的电气性能要求，在使用过程中引发电气故障等质量问题，供应商需承担相应法律责任，包括赔偿因材料问题导致的损失。

6. 相关个人责任：

   • 除上述单位外，涉及工程建设的个人也可能承担责任。如建设、勘察、设计、施工、监理等单位的法定代表人及项目负责人，需对本单位的工程质量工作全面负责。若工程出现质量问题，他们可能承担领导责任。同时，具体参与工程建设的技术人员、施工人员、监理人员等，若因个人工作失误或违规操作导致质量问题，也需承担直接责任。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国建筑法》、《建设工程质量管理条例》等相关法律法规，各责任主体需在其职责范围内对工程质量负责。若因自身原因导致工程质量问题，将依法承担相应的法律责任，包括但不限于赔偿损失、行政处罚乃至刑事追责。
• 在处理工程质量问题时，建议首先进行全面的调查取证，明确各责任主体的过错程度和责任大小。然后，依据相关法律法规和合同约定，通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式，依法追究相关责任人的法律责任。
• 作为工程建设的各方主体，应严格遵守相关法律法规和合同约定，切实履行其质量责任，确保工程质量安全可靠。同时，加强监管与惩处力度，对于违法行为要严肃处理，以儆效尤。

如有任何关于工程质量追责的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。