关于工亡认定书的最快下发时间，这主要取决于当地社会保险行政部门的工作效率和具体流程。一般来说，根据相关规定，社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定。然而，对于事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，这个时间可以缩短到15日内。

不过，值得注意的是，有些地区为了进一步提高工伤认定工作效率，会采取一系列优化措施。以内蒙古霍林郭勒市为例，该地的人社局通过改进工作方法，提供更加优质便捷的服务，使得工伤认定工作在规定办理时限基础上提速75%以上。对于部分权利义务明确、材料齐全、受伤事实清楚，且经调查核实无异议的工伤认定申请，最快可以在7日内作出结论。

因此，工亡认定书的最快下发时间并不是固定的，它会受到多种因素的影响，包括当地的工作效率、流程优化程度以及申请材料的完整性和准确性等。为了尽快获得工亡认定书，建议您在提交申请时确保所有材料齐全、准确，并积极配合社会保险行政部门的调查和核实工作。

同时，我也想提醒您，工伤认定是一个严肃的法律程序，需要遵循一定的规定和流程。如果您对工伤认定的相关事宜有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询当地的社会保险行政部门或专业律师。