被公司辞退后的赔偿问题，确实需要根据具体情况和相关法律法规来细致分析。以下是我为您整理的详细解答：
一、合法辞退与赔偿
- 无需支付赔偿的情形：
- 若您在试用期间被证明不符合录用条件，且公司有明确证据支持这一点。
- 若您严重违反了公司的规章制度，如旷工、盗窃等行为。
- 若您因严重失职或营私舞弊，给公司造成了重大损害。
- 若您同时与其他用人单位建立了劳动关系，且这种关系对完成本单位的工作任务造成了严重影响，或您拒不改正这种情况。
- 若您通过欺诈、胁迫等手段使公司在违背真实意思的情况下与您订立或变更了劳动合同，导致合同无效。
- 若您被依法追究了刑事责任。
在这些情况下，公司辞退您可能无需支付任何赔偿。
- 需支付经济补偿的情形：
- 若您因患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作。
- 若您经过培训或调整工作岗位后，仍不能胜任工作。
- 若劳动合同订立时所依据的客观情况发生了重大变化，导致劳动合同无法履行，且您与公司未能就变更劳动合同内容达成协议。
- 若公司因经营困难、转产、技术革新等原因需要进行经济性裁员，并履行了法定程序。
- 若您与公司协商一致解除劳动合同，但解除是由公司提出的。
经济补偿金的计算标准：根据您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指您在劳动合同解除前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等。若您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，则按三倍计算，且补偿年限最高不超过十二年。
二、违法辞退与赔偿
若公司违反《劳动合同法》的规定解除或终止与您的劳动合同，您有权要求公司继续履行合同。若您不要求继续履行合同，或合同已无法继续履行，公司应按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
赔偿金的计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。
三、特殊群体的保护与补偿
- 孕期、产期、哺乳期女职工：原则上，公司不得辞退这些女职工，除非她们存在重大过错。
- 工伤或职业病员工：在医疗期内或劳动能力受损时，公司不得辞退这些员工。医疗期满后，若公司决定辞退，需支付经济补偿金及工伤补助。
- 临近退休员工：对于工作满十五年且距退休不足五年的员工，公司在辞退时需进行严格审查。
四、申请赔偿的流程
- 确认辞退的合法性：首先，您需要判断公司的辞退行为是否符合法律规定。
- 收集证据：包括劳动合同、工资条、辞退通知、工作记录等，这些证据将有助于您证明劳动关系和辞退事实。
- 与公司协商：尝试与公司就赔偿事宜进行友好协商，看是否能达成一致。
- 申请劳动仲裁：若协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 提起诉讼：若对仲裁裁决不服，您可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。
五、注意事项
- 程序合法性：公司在辞退您时，需提前三十日书面通知您，或支付代通知金，并通知工会。
- 个税处理：经济补偿金在当地职工平均工资三倍以内的部分免税，超出部分需缴纳个人所得税。
- 争议解决：若您对补偿金额有异议，可以通过仲裁或诉讼途径解决。
综上所述，被公司辞退后的赔偿问题确实复杂多变。在处理此类问题时，我建议您首先了解相关法律法规，确认辞退的合法性，并收集好相关证据。若有必要，您可以咨询专业律师或劳动仲裁机构以获取更具体的法律意见和帮助。