负债人死亡后，其债务的承担问题需根据具体情况来确定，以下是对各种情形的详细分析：

1. 由债务人的遗产承担

   • 法律依据与说明：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人死亡后，其遗产应首先用于清偿其依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，债权人有权从债务人的遗产中优先受偿。若遗产足以清偿全部债务，则债权人的债权得到完全满足；若遗产不足以清偿全部债务，则债务在遗产范围内进行清偿，剩余部分通常不再由其他无关人员承担。
   • 实例：假设甲欠乙10万元，甲死亡后留下8万元遗产，那么乙可以从这8万元遗产中受偿，不足部分乙无法再向甲的其他亲属追偿。

2. 由继承人承担（在继承遗产范围内）

   • 法律依据与说明：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这是继承人的一项法定义务。如果继承人放弃继承权，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。
   • 实例：继续上面的例子，如果甲的儿子丙继承了甲的8万元遗产，那么丙需要在这8万元范围内偿还甲欠乙的债务。如果丙放弃继承，则无需对甲的债务负责。

3. 存在保证人的情况

   • 法律依据与说明：如果债务有保证人，那么保证人需按照保证合同的约定承担相应的保证责任。保证责任分为一般保证和连带责任保证两种。在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人需先对债务人的遗产进行主张，仍不能履行债务后，方可要求保证人承担保证责任；而在连带责任保证中，债权人可直接要求保证人承担保证责任，保证人没有先诉抗辩权。
   • 实例：假设甲向乙借款时，丙作为保证人提供了连带责任保证。甲死亡后，如果其遗产不足以清偿全部债务，乙可以直接要求丙承担保证责任，丙需要在其保证范围内偿还剩余债务。

4. 夫妻共同债务的情况

   • 法律依据与说明：如果该债务被认定为夫妻共同债务，那么债务人的配偶应当承担连带清偿责任。夫妻共同债务包括夫妻双方共同签名或夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
   • 实例：假设甲和丁是夫妻，甲在婚姻期间向乙借款用于家庭购房，虽然是以甲的个人名义借款，但属于夫妻共同债务。甲死亡后，丁需要承担偿还该债务的责任，不受甲遗产情况的影响。

特殊情况说明与建议：

• 如果负债人没有留下任何遗产或继承人选择放弃继承权，债权人可能无法通过遗产追讨全部债务，将面临一定损失。在这种情况下，债权人可以评估是否存在其他责任主体（如保证人或夫妻共同债务的配偶）来承担债务。
• 在处理此类问题时，建议债权人及时收集相关证据（如借款合同、保证合同、夫妻共同债务的证明等），并根据具体情况向相应的责任主体主张债权。如果遇到复杂情况或不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。

综上所述，负债人死亡后的债务承担问题涉及多个方面，包括遗产承担、继承人承担、保证人责任和夫妻共同债务等。在处理这类问题时，应根据具体情况进行具体分析，并遵循相关法律法规的规定。