结论前置：员工持有残疾证并不意味着公司绝对不能辞退，但公司辞退必须严格遵循法律法规，确保合法合规。
可以辞退的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，公司在以下特定情形下可以解除与持有残疾证员工的劳动合同，且无需支付经济补偿：
试用期间不符合录用条件：若员工在试用期内未能达到公司明确规定的岗位录用标准，且公司有充分证据支持这一点，公司可解除劳动合同。例如，员工在试用期内频繁出错，无法完成基本工作任务，且经过培训后仍无改进。
严重违反规章制度：当员工多次无故旷工、严重违反保密制度等，且这些规章制度已经过民主程序制定、内容合法并已向员工公示时，公司有权辞退。比如，员工未经允许泄露公司商业秘密，给公司造成重大损失。
严重失职或营私舞弊：若员工因自身过错给公司带来重大经济损失或其他严重负面影响，公司可依法解除劳动合同。例如，员工在财务管理中严重失职，导致公司资金流失。
与其他单位建立劳动关系影响本职工作：若员工同时在其他公司兼职，导致无法完成本公司的工作任务，且在公司指出后仍不改正，公司可解除劳动合同。比如，员工因兼职经常迟到早退，影响正常工作秩序。
劳动合同无效：如员工以欺诈手段（如提供虚假学历证书）与公司签订劳动合同，该合同将被视为无效，公司可据此解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：若员工被判处拘役、有期徒刑等刑罚，公司可依法解除劳动合同。
不可以辞退的情形及特殊保护
同时，《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条也规定了若干不得解除劳动合同的特殊情形，这些规定同样适用于持有残疾证的员工：
未进行离岗前职业健康检查或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间的：若员工未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间，公司不得辞退。
在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的：若员工在本单位患职业病或因工负伤，并被确认丧失或部分丧失劳动能力，公司不得辞退。这是对工伤员工的特殊保护。
患病或非因工负伤，在规定医疗期内的：若员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，公司不得辞退。医疗期的长短根据员工在本单位的工作年限等因素确定。
女职工在孕期、产期、哺乳期的：虽然这一条款特指女职工，但体现了法律对特定员工的保护原则。若持有残疾证的女员工处于孕期、产期、哺乳期，公司同样不得辞退。
在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的：若员工在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年，公司不得辞退。这是对长期服务员工的特殊保护。
法律、行政法规规定的其他特殊情形：如员工享有其他法律、行政法规规定的特殊保护，公司同样不得辞退。
法律责任与赔偿
如果公司违反法律规定辞退残疾员工，将承担相应的法律责任。通常，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：
对于因工伤致残的员工被违法辞退，单位可能需要按照更高标准支付经济补偿金。
建议与行动
了解自身权益：持有残疾证的员工应了解自己的权益，包括就业权利、医疗期保护、工伤赔偿等。
保留证据：若公司存在违法辞退行为，员工应保留相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便维权。
寻求法律帮助：若与公司协商无果，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
作为杨容容律师，我建议持有残疾证的员工在面对辞退问题时，要勇敢维护自己的权益，同时，公司也应严格遵守法律法规，确保辞退行为的合法性和合规性。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。