结论前置：事故监控录像当事人一般是可以申请拷贝的，但具体能否拷贝以及拷贝的方式和范围，会受到录像来源、内容是否涉及隐私或保密信息，以及当事人身份和权限等多种因素的影响。
一、从交警部门获取录像
法律依据与权利：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，当事人及其代理人有权查阅、复制、摘录公安机关交通管理部门处理道路交通事故的证据材料，这其中包括监控录像。
- 当事人作为事故的直接利害关系人，享有对事故相关情况的知情权，拷贝录像资料是行使这一权利的一种方式。
申请流程与限制：
- 当事人需携带身份证明，前往负责事故处理的交警部门提出申请，填写申请表格并履行相关手续。
- 警方会根据具体情况，审核申请并决定是否同意拷贝，同时告知具体的拷贝时间段。通常，只允许拷贝与事故直接相关的时间段录像，以保护其他时间段内可能涉及的隐私信息。
二、从其他监控设备所有者处获取录像
确定录像所有者：
- 如果录像是由私人场所（如商场、小区等）或其他非交警部门设置的监控设备拍摄到的，当事人需首先确定录像的所有者或管理者。
沟通与协商：
- 当事人应与对方进行沟通，说明拷贝录像的合理原因，如用于事故责任认定、保险理赔等，并争取对方同意。
- 在某些情况下，对方可能基于隐私保护、设备管理规定等原因拒绝拷贝请求。此时，当事人可以考虑通过法律途径解决，如向法院申请调取证据。
执法机关调取：
- 如果涉及案件调查需要，通过交警部门、法院等执法机关依职权调取会更有效。这些机关有权要求录像所有者提供录像资料，并可能允许当事人拷贝。
三、特殊情况下的拷贝限制
涉及隐私或保密内容：
- 如果交通事故录像涉及国家秘密、商业秘密或者个人隐私，以及应当事人、证人要求保密的内容，拷贝可能会受到限制。
- 在这种情况下，当事人需要遵守相关法律法规，不得非法获取或传播视频资料。
家属权限：
- 家属通常无权直接拷贝交通事故录像。交警部门可能会允许家属查看卷宗材料，但仅限于一次性的浏览。
- 如果家属需要进一步操作或拷贝录像资料，可能需要通过当事人本人或律师等法律途径进行。
四、操作建议与注意事项
遵守法律法规：
- 当事人在拷贝或调取交通事故视频时，必须严格遵守相关法律法规，确保行为的合法性和正当性。
尊重隐私权：
- 应尊重他人的隐私权，不得将视频资料用于非法用途或泄露给无关人员。这是保护个人权益和社会秩序的重要原则。
确保完整性和真实性：
- 拷贝的视频资料应确保完整性和真实性，不得进行篡改或伪造。这是维护证据效力和法律公正性的基础。
及时咨询与协助：
- 如果在拷贝或使用录像过程中遇到任何问题或疑虑，建议及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律指导和帮助。
综上所述，事故监控录像的拷贝问题需要综合考虑多种因素。在遇到相关问题或疑虑时，请按照上述建议操作，并确保自身权益得到妥善保护。