结论：关于与邻居交换田地修公路，田户主儿子与户主老爸签订的交换协议是否有效，这主要取决于户主老爸是否具有签订该协议的代理权或户主儿子是否事后得到了户主的追认。以下从几个方面进行详细分析：

1. 代理权问题：

   • 如果户主老爸在签订协议时，被户主儿子明确授权（如书面授权或口头授权，且该授权在法律上被视为有效），那么户主老爸作为代理人签订的协议对户主具有法律约束力，即协议有效。
   • 如果户主老爸没有得到户主儿子的明确授权，但户主儿子在事后对老爸签订的协议进行了追认（如明确表示同意或接受协议内容），那么该协议也视为有效。

2. 表见代理问题：

   • 在某些情况下，即使户主老爸没有得到户主儿子的明确授权，但如果户主儿子之前的行为或习惯使得邻居有理由相信户主老爸有权代表户主签订协议（如表见代理的情形），且邻居在签订协议时是善意的（即不知道且不应知道户主老爸没有代理权），那么该协议也可能被视为有效。但这种情况需要具体证据支持，且法律上对表见代理的认定较为严格。

3. 无权代理与合同效力：

   • 如果户主老爸既没有得到户主儿子的授权，也没有事后得到户主的追认，且不存在表见代理的情形，那么户主老爸签订的协议属于无权代理。根据法律规定，无权代理签订的合同对被代理人（即户主）不发生效力，除非被代理人事后追认。
   • 在这种情况下，如果户主儿子（或户主本人）拒绝追认该协议，那么该协议对户主不具有法律约束力，即协议无效。但需要注意的是，如果邻居因此遭受了损失，且户主老爸有过错（如故意隐瞒无权代理的事实），邻居可能有权要求户主老爸承担赔偿责任。

4. 其他考虑因素：

   • 除了上述代理权问题外，还需要考虑协议内容是否合法、是否违反公序良俗、是否存在欺诈或胁迫等情形。如果协议内容存在违法或违反公序良俗的情况，或者签订协议时存在欺诈或胁迫等情形，那么该协议可能被视为无效。

建议：

• 如果你是户主儿子或户主本人，且对老爸签订的协议有疑问或担忧，建议尽快与邻居沟通，明确协议的法律效力及双方的权利义务。
• 如果协议内容存在争议或不明确之处，建议咨询专业律师（即我，杜飞扬律师，专注于招标投标、建设工程领域，但合同纠纷、房产问题同样在行），以便更好地维护自己的合法权益。
• 在未来的类似交易中，建议明确授权范围、签订书面协议并保留好相关证据，以避免不必要的法律纠纷。