结论前置：劳务派遣员工被用工单位辞退后是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因、情形以及劳务派遣单位后续的处理方式。以下是对此问题的详细分析：
一、合法辞退与无补偿情形
用工单位无过错辞退（合法退回）：
- 当用工单位因特定合法原因，如经营状况变化、劳动合同到期不再续签等，将被派遣劳动者退回劳务派遣单位时，若劳务派遣单位在重新派遣时维持或提高劳动合同约定条件，而被派遣劳动者不同意导致解除劳动合同的，用工单位和劳务派遣单位均无需支付经济补偿。
- 法律依据：主要依据《劳务派遣暂行规定》第十二条以及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
被派遣劳动者自身过错：
- 若劳务派遣员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等法定过错情形，用工单位可以合法退回，且劳务派遣单位因此解除劳动合同的，劳动者通常无法获得补偿。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条明确规定了劳动者有过错时，用人单位可以解除劳动合同的情形。
二、违法辞退与有补偿情形
用工单位违法辞退（违法退回）：
- 若用工单位在没有合法事由的情况下违法退回劳务派遣员工，导致劳动合同被违法解除的，劳动者有权要求支付赔偿金，赔偿标准通常为经济补偿标准的二倍。
- 实际操作：由于劳动者与劳务派遣单位存在劳动关系，一般由劳务派遣单位出面主张权利，向用工单位索赔，最终赔偿利益归属于劳动者。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条规定了用人单位违法解除或终止劳动合同的赔偿责任。
劳务派遣单位违法解除劳动合同：
- 若劳务派遣单位在劳动者无过错的情况下违法解除劳动合同，劳动者同样有权要求支付赔偿金，赔偿标准同样为经济补偿标准的二倍。
- 法律依据：同上，依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
三、经济补偿的计算标准
- 经济补偿：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：若属违法辞退，则应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 月工资定义：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
四、其他注意事项
- 合同条款的特别约定：如果劳动合同或派遣协议中有特别的补偿约定，那么在处理辞退补偿问题时，应首先遵循这些特别约定。若特别约定与法律规定相冲突，应以法律规定为准，但劳动者有权选择更有利于自己的条款执行。
- 证据收集：劳务派遣工在维护自身权益时，应收集相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录等，以证明与用工单位和劳务派遣单位的关系及工作时长、工资待遇等情况。
- 争议解决：若与用工单位或劳务派遣单位在补偿问题上存在争议，可通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。
总结：劳务派遣员工被用工单位辞退后是否有补偿，需综合考虑辞退的具体原因、情形以及劳务派遣单位后续的处理方式。在遇到此类问题时，建议劳动者及时咨询并保留好相关证据，以便在必要时维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。