死者家属在交通事故后，最怕肇事者出现以下几种情况：
逃避责任或逃逸：
- 法律后果：肇事者若逃逸，将承担事故的全部责任，并可能面临更严厉的刑事处罚，如交通肇事罪的加重情节。但家属更担心的是，逃逸可能导致无法及时救治伤者，增加伤亡风险，同时逃逸行为也会让家属在情感上难以接受，感觉肇事者缺乏基本的道德和责任感。
- 建议：家属应尽快报警，并配合警方调查，同时保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
经济赔偿能力不足或拒不赔偿：
- 法律后果：若肇事者经济赔偿能力不足，家属可能无法获得应有的经济赔偿，用于支付医疗费用、丧葬费用、误工费等。若肇事者拒不赔偿，家属还需通过法律途径追讨，过程可能漫长且复杂。
- 建议：家属在事故发生后，应尽快了解肇事者的经济状况，包括车辆保险情况、个人财产状况等。同时，可以咨询律师，了解如何通过法律手段追讨赔偿，如申请诉前财产保全、提起民事诉讼等。
态度恶劣或拒不认错：
- 情感影响：肇事者态度恶劣或拒不认错，会让家属在情感上受到更大的伤害，感觉肇事者没有对自己的行为负责，也没有对死者表示应有的尊重。
- 建议：家属应保持冷静，通过法律途径解决问题，同时可以寻求心理支持，如与亲友倾诉、咨询心理医生等，以缓解情绪压力。
利用法律漏洞或程序拖延：
- 法律风险：肇事者可能利用法律漏洞或程序拖延，如提出无理的异议、申请复议等，以延长案件处理时间，增加家属的维权成本。
- 建议：家属应咨询专业律师，了解案件处理流程和可能遇到的法律问题，以便及时应对。同时，可以积极配合警方和法院的工作，提供必要的证据和协助，以加快案件处理进度。
在面对这些情况时，家属应如何应对：
- 保持冷静和理性：家属在事故发生后，应保持冷静和理性，不要因情绪激动而做出过激行为。
- 及时咨询律师：家属应尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己的合法权益。
- 积极配合调查：家属应积极配合警方和法院的调查工作，提供必要的证据和协助，以便尽快查明事故原因和责任。
- 关注心理健康：家属在事故发生后，可能会面临巨大的心理压力和情绪困扰，应及时寻求心理支持，以缓解情绪压力。
作为张梦思律师，我深知交通事故对死者家属造成的巨大伤害和困扰。如果您或您的家人遇到了类似问题，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。