发信息威胁他人，根据情节轻重及目的不同，可能构成不同的法律责任，具体如下：
可能构成寻衅滋事罪
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，将受到法律的制裁，包括五年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序，则面临更重的刑罚，即五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
- 构成条件及情形：通常表现为多次发送威胁信息，造成被害人精神严重损害或生活秩序混乱；或者威胁内容极其恶劣，如长期不间断地发送威胁短信，导致被威胁人不敢正常出门、工作和生活，精神极度恐惧；又或者利用信息网络进行辱骂、恐吓，情节恶劣，破坏社会秩序。
可能构成敲诈勒索罪
- 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金等刑罚。数额巨大或有其他严重情节的，刑罚更重，包括三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
- 构成条件：发信息威胁的目的是迫使他人交出财物，且威胁行为与索要财物之间存在直接的因果关系，同时达到相应的数额标准或符合多次敲诈勒索的情形。例如，威胁称“不给我XX万元，就把你隐私照片公布出去”，且数额达到当地规定的“数额较大”标准。
不构成犯罪但违反治安管理处罚法
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的，将受到五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；情节较重的，处罚更重，包括五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 构成条件：发信息威胁他人，但情节相对较轻，尚未达到犯罪的程度。可能因一时的矛盾纠纷而发送带有威胁性的短信，但未进一步实施危害行为，也未造成严重后果。
建议与措施：
- 受害者应对：如果你或你身边的人遭受了这样的威胁，应立即向当地的执法机构报告，并妥善保留相关证据，如短信记录、聊天记录等，以便后续维权。
- 法律制裁：执法机构会根据情节的严重程度进行立案处理，对违法者给予相应的行政处罚或刑事追究，以确保法律的严肃性和受害者的合法权益得到保护。
总结：
发信息威胁他人是一种严重的违法行为，不仅可能构成刑事犯罪，还可能违反治安管理处罚法。具体的法律判断需考虑多种因素，包括威胁内容、目的、造成的后果等。因此，在日常生活中，我们要遵守法律法规，不要随意发送威胁信息，以免触犯法律。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。