关于公司员工被公司辞退时的赔偿问题，这确实是一个涉及多方面因素和法律法规的复杂议题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、赔偿的基本原则
公司辞退员工时，是否需要支付经济补偿或赔偿金，以及支付的具体数额，主要取决于辞退的原因、情形以及劳动合同的约定。
二、需支付经济补偿的情形及标准
计算标准：
- 经济补偿通常按照劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
- 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
具体情形：
- 协商解除：当用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同时，需支付经济补偿。
- 无过失性辞退：如劳动者因患病、不能胜任工作，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行等情形，且用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资的，也需支付经济补偿。
- 经济性裁员：因企业破产重整、生产经营严重困难等原因需要裁减人员的，且符合法定条件的，同样需支付经济补偿。
三、需支付赔偿金的情形
如果用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，如无故辞退孕期、产期、哺乳期内的女职工等，那么用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、无需支付补偿或赔偿的情形
在以下情形下，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金：
- 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
- 劳动者严重违反用人单位的规章制度；
- 劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效；
- 劳动者被依法追究刑事责任。
五、特别注意事项
- 劳动合同约定：如果劳动合同中有关于经济补偿、赔偿金等的特别约定，应优先按照合同约定执行。
- 法律程序：用人单位在支付经济补偿或赔偿金时，应确保程序的合法性，如提前通知劳动者、听取工会或职工意见等。
六、建议与行动
- 了解自身权益：作为劳动者，您应首先明确自己的辞退类型，并了解相关的法律法规，以便更好地维护自己的权益。
- 与公司协商：在明确自身权益后，您可以与公司进行协商，寻求合理的赔偿方案。
- 寻求法律援助：如果协商无果，您可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解更详细的法律建议和诉讼途径。
综上所述，公司辞退员工时的赔偿问题需综合考虑多个因素。希望以上解答能为您提供清晰、详细、有深度的指导。如果您有任何进一步的问题或需要进一步的帮助，请随时咨询。