关于银行卡被盗刷多少钱可立案的问题，这主要取决于被盗刷的金额以及是否涉及信用卡诈骗等特定情形，具体分析如下：
盗窃罪立案标准：
- 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为“数额较大”“数额巨大”“数额特别巨大”。这意味着，在大多数情况下，如果银行卡被盗刷的金额达到一千元至三千元以上，就可能达到盗窃罪的立案标准。
- 地区差异：需要注意的是，各省、自治区、直辖市的高级人民法院、人民检察院可根据本地区经济发展状况和社会治安状况，在上述数额幅度内确定具体执行标准。因此，不同地区的立案标准可能有所不同。例如，某些经济发达地区可能以三千元作为立案起点，而经济欠发达地区则可能为一千元。
信用卡诈骗罪立案标准：
- 如果银行卡（包括借记卡和信用卡）被盗刷，且符合冒用他人信用卡的特征，则可能按照信用卡诈骗罪追究刑事责任。根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，使用伪造、虚假身份证明骗领、作废或冒用他人信用卡进行诈骗活动，数额在五千元以上不满五万元的为“数额较大”，五万元以上不满五十万元的为“数额巨大”，五十万元以上的为“数额特别巨大”。
- 特定情形：这意味着，如果犯罪分子冒用他人信用卡盗刷金额达到五千元及以上，即满足信用卡诈骗罪中“数额较大”的标准，公安机关应立案侦查。
特殊情形下的立案：
- 即使盗刷银行卡的金额未达到当地规定的“数额较大”标准，若存在以下任一情形，也应当立案：曾因盗窃受过刑事处罚；一年内曾因盗窃受过行政处罚；组织、控制未成年人盗窃；在自然灾害、事故灾害、社会安全事件等突发事件期间，在事件发生地盗窃；盗窃残疾人、孤寡老人、丧失劳动能力人的财物；在医院盗窃病人或其亲友财物；盗窃救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济款物；因盗窃造成严重后果。
应对措施与建议：
- 立即报警：发现银行卡被盗刷后，持卡人应立即向公安机关报案，并提供详细的盗刷情况，包括时间、地点、金额等。这有助于公安机关迅速展开调查，并尽可能追回损失。
- 联系银行：尽快联系银行冻结被盗刷的银行卡，防止损失扩大。可通过电话银行或网上银行进行临时挂失，然后到银行柜台办理正式挂失。
- 保留证据：保留好相关证据，如交易记录、短信通知等，以便后续提供给警方和银行。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
- 法律救济：即使被盗刷金额未达到刑事案件的立案标准，受害人仍可通过民事诉讼要求银行或相关责任方承担赔偿责任。这有助于维护受害人的合法权益，并促使相关责任方加强安全管理。
总结与提醒：
银行卡被盗刷的立案标准主要取决于被盗刷的金额以及是否涉及信用卡诈骗等特定情形。持卡人应密切关注自己的银行卡交易情况，一旦发现异常应立即采取措施保护自己的权益。同时，了解相关法律法规和应对措施对于维护自身财产安全至关重要。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。