针对您提出的“公司提出解除劳动关系怎么赔偿”的问题，我将根据相关法律法规和实际情况，为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，公司解除劳动关系时的赔偿问题，主要取决于解除劳动合同的原因和程序是否合法。以下是对不同情形的详细分析：

一、公司无需支付赔偿的情形

如果劳动者存在以下过错，公司有权解除劳动合同且无需承担经济补偿：

1. 试用期间不符合录用条件；
2. 严重违反公司规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
4. 与其他公司建立劳动关系，对本单位工作造成严重影响或拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

在这些情况下，公司解除劳动合同是合法的，因此无需支付赔偿。

二、公司需支付经济补偿的情形及标准

如果公司解除劳动合同的原因不属于上述无需支付赔偿的情形，那么公司通常需要向劳动者支付经济补偿。具体情形包括：

1. 双方协商一致解除；
2. 劳动者因病或非因工负伤，医疗期满后无法从事原工作或另行安排的工作；
3. 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
4. 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未达成变更协议；
5. 公司因破产重整、生产经营困难、转产等技术革新或经营方式调整需裁减人员；
6. 其他因客观经济情况变化导致合同无法履行而裁减人员；
7. 劳动合同期满，除用人单位维持或提高条件续订而劳动者不同意的情况外；
8. 用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或提前解散。

经济补偿的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，最高不超过十二年。此处的“月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、公司违法解除需支付赔偿金的情形

如果公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无故解雇或在员工处于孕期、产期、哺乳期等不得解除的期间解除劳动关系，公司应依照上述经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

额外注意事项：

• 如果公司未提前一个月通知员工即解雇，还需额外支付一个月工资作为代通知金。
• 劳动者在面对公司擅自解除劳动关系的情况时，应及时收集证据，如劳动合同、工资条、解雇通知等，以便后续维权。

维权途径：

1. 与公司协商：劳动者可首先尝试与公司协商，要求继续履行合同或支付赔偿金。
2. 申请劳动仲裁：若协商不成，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
3. 提起诉讼：对仲裁裁决不服的劳动者，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

综上所述，公司在解除劳动关系时，应根据具体情形判断是否需要支付经济补偿或赔偿金，并严格按照法律规定执行。如果您面临此类问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助，确保自身权益得到充分保护。