肇事逃逸是否构成刑事案件，需根据事故的严重程度、逃逸行为的后果以及肇事者的具体责任等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、不构成刑事案件的情况

1. 轻微后果：若肇事逃逸情节较轻，未造成人员重伤、死亡或重大财产损失等严重后果，则一般不构成刑事案件。例如，发生轻微车辆剐蹭后，当事人驾车离开现场，此时一般由公安机关交通管理部门处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处15日以下拘留。

2. 行政处罚：对于未造成严重后果的肇事逃逸行为，除了罚款外，还可能面临吊销驾驶证、暂扣车辆等行政处罚措施。

二、构成刑事案件的情况

当肇事逃逸行为造成严重后果时，将构成交通肇事罪，属于刑事案件。具体情形包括：

1. 重伤责任：造成一人以上重伤，且行为人负事故全部或主要责任，并具有如下情形之一的：

   • 酒后、吸食毒品后驾驶；
   • 无驾驶资格驾驶；
   • 明知是安全装置不全或安全机件失灵的车辆而驾驶；
   • 明知是无牌证或已报废的车辆而驾驶；
   • 严重超载驾驶；
   • 为逃避法律追究逃离事故现场。

2. 死亡责任：造成死亡一人或重伤三人以上，且行为人负事故全部或主要责任；或造成死亡三人以上，且行为人负事故同等责任。

3. 财产损失：造成公共财产或他人财产直接损失，且行为人负事故全部或主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上。

三、法律后果

一旦构成交通肇事罪，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，将面临以下刑罚：

• 发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
• 交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
• 因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

四、建议与警示

1. 立即停车并保护现场：在发生交通事故后，无论事故大小，都应立即停车并保护现场，这是每个驾驶者的法律义务。

2. 及时报警并协助救治：及时报警并协助受伤人员救治，避免不必要的法律责任和损失。

3. 增强法律意识：驾驶人应增强交通安全意识，遵守交通规则，确保行车安全。同时，要了解肇事逃逸的法律后果，避免因一时冲动而触犯法律。

总结来说，肇事逃逸是否构成刑事案件，取决于事故造成的后果以及行为人在事故中所承担的责任。因此，在发生事故后，行为人应冷静应对，依法处理，以避免因逃逸而加重自身的法律责任。如果你有任何关于肇事逃逸或其他劳动纠纷、合同纠纷方面的法律问题，都可以直接向我咨询。