结论前置：公司开除员工（即解除劳动合同）必须基于合法且合理的理由，并严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是从不同角度对公司开除员工合法理由的详细分析：
一、基于员工个人原因的开除
试用期不符合录用条件：
- 若员工在试用期内被证明不符合公司事先明确的录用条件，如技能不达标、无法完成工作任务等，公司有权解除劳动合同。但需注意，公司需在招聘时明确录用条件，并在试用期内对员工进行客观考核，留存相关证据。
严重违反公司规章制度：
- 员工若严重违反公司经民主程序制定并向其公示的规章制度，如多次无故旷工、打架斗殴、泄露商业机密等，公司有权解除劳动合同。此行为需达到“严重”程度，且公司需有明确的证据支持，如监控录像、书面警告记录等。
工作绩效不达标且经培训或调岗后仍不能胜任：
- 若员工在规定的考核周期内未能达到公司设定的工作绩效标准，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任工作，公司可依法解除劳动合同，并支付经济补偿金。公司需保留考核记录、培训记录或调岗通知等证据。
存在欺诈或不诚信行为：
- 员工若在入职时提供虚假信息（如学历、工作经历等），或在工作中存在收受贿赂、泄露商业机密等不诚信行为，公司有权解除合同，且无需支付经济补偿金。公司需保留入职资料原件、背景调查记录等原始证据链。
患病或伤残且医疗期满后不能从事原工作：
- 员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可解除劳动合同，但需提前通知员工或支付代通知金，并支付经济补偿金。公司需提供三甲医院劳动能力鉴定书等证据。
被依法追究刑事责任：
- 员工若因违法犯罪行为被依法追究刑事责任，公司可立即解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。公司需以生效刑事判决书为依据。
兼职影响本职工作且拒不改正：
- 员工若未经公司同意，与其他用人单位建立劳动关系，对完成本公司的工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正，公司有权解除劳动合同。公司需提供考勤记录、工作成果对比等证据。
严重失职或营私舞弊导致公司重大损失：
- 员工若在履行职责过程中，因严重失职或营私舞弊导致公司遭受重大经济损失或声誉损害，公司可解除劳动合同，并可能要求员工赔偿损失。公司需量化经济损失或影响范围，如通过审计报告或第三方评估佐证。
二、基于公司原因的开除
业务调整或裁员：
- 因公司生产经营需要或经济形势变化，进行业务调整或裁员时，公司可与员工协商解除劳动合同，并按法律规定支付经济补偿金。公司需提前向工会或全体职工说明情况，听取意见后实施裁员方案，并向劳动部门报告。
劳动合同无效：
- 若员工以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，公司有权确认合同无效并解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。公司需保留入职资料原件、背景调查记录等原始证据链。
三、基于其他特定情形的开除
客观情况发生重大变化导致合同无法履行：
- 如劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，且公司与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议，公司可解除劳动合同，并支付经济补偿金。公司需提供如订单锐减、不可抗力事件等证据。
企业迁移或兼并导致岗位消失：
- 若企业因迁移或兼并导致岗位消失，且新工作地点距原址超一定距离（如50公里）且未提供交通补贴，或兼并后岗位消失，公司可与员工协商解除劳动合同，并支付经济补偿金。公司需提供组织架构调整公告、岗位编制表等证据。
四、开除员工的程序与注意事项
- 遵循法定程序：公司在开除员工前，应提前通知、与员工沟通，并听取员工申辩。对于非过错性解除和经济性裁员，公司需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资。
- 书面决定：开除决定应以书面形式作出，并明确说明开除的理由和依据。
- 支付经济补偿：对于非过错性解除和经济性裁员，公司需按法律规定支付相应的经济补偿。经济补偿的计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（工作年限满一年的按一年计算，不满六个月的按半个月工资计算，六个月以上不满一年的按一个月工资计算）。
- 劳动争议处理：若开除决定涉及劳动争议，员工有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼。因此，公司在做出开除决定时务必谨慎，并确保决策过程合法合规，留存相关证据。
综上所述，公司开除员工需基于合法且合理的理由，并严格遵循相关法律法规的规定。在处理此类事务时，公司应谨慎行事，确保自身行为的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。