父母的财产继承权归属主要依据法定继承、遗嘱继承与遗赠、以及遗赠扶养协议来确定。以下是对这一问题的详细解析：

1. 法定继承：

   • 第一顺序继承人：包括配偶、子女和父母。在父母去世后，他们的财产首先由这些第一顺序继承人共同继承。配偶是指与父母存在合法婚姻关系的另一方；子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，他们均平等享有继承权；父母则是指被继承人的生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
   • 第二顺序继承人：在没有第一顺序继承人或第一顺序继承人全部丧失继承权的情况下，由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。这里的兄弟姐妹包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

2. 遗嘱继承和遗赠：

   • 遗嘱继承：父母可以通过立遗嘱的方式，指定由法定继承人中的一人或多人继承其财产。遗嘱必须合法有效，才能按照遗嘱内容进行继承。这意味着，如果父母在遗嘱中明确指定了某个子女或其他人作为继承人，那么该遗嘱继承人将优先于法定继承人继承财产。
   • 遗赠：父母还可以选择将财产遗赠给国家、集体或法定继承人以外的组织或个人。这种遗赠行为同样需要通过合法有效的遗嘱来实现。

3. 遗赠扶养协议：

   • 父母可以与继承人以外的组织或个人签订遗赠扶养协议。根据协议，该组织或个人承担父母的生养死葬义务，并在父母去世后享有受遗赠的权利，包括财产的继承权。这种协议必须合法有效，才能对抗法定继承和遗嘱继承。

4. 特殊情况处理：

   • 剥夺继承权：如果某些继承人因犯罪、虐待等原因被剥夺了继承权，他们的继承份额将由其他继承人或按照法律规定进行再分配。
   • 放弃继承权：继承人可以自愿放弃继承权，其放弃的份额也将按照法律规定进行再分配。
   • 代位继承：若被继承人的子女先于被继承人死亡，则由该子女的直系晚辈血亲代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

举例说明： 假设父母去世后留下一套房产和一定存款，且没有留下遗嘱或遗赠扶养协议。那么，这套房产和存款将由他们的配偶、子女和父母（如果还在世）作为第一顺序继承人共同继承。如果其中某个子女已经去世，但留下了子女（即父母的孙子女或外孙子女），则这些孙子女或外孙子女可以代位继承其父母应得的份额。

建议： 在处理父母财产继承问题时，建议首先查看父母是否留下了合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。如果没有，则按照法定继承顺序进行继承。同时，也要注意可能存在的特殊情况，如剥夺继承权、放弃继承权或代位继承等。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。