结论：公职人员请假10天病假后，是否还可以请年休假，主要取决于其病假累计时长以及个人的工作年限。在大多数情况下，如果病假时长未达到法律规定的不享受年休假标准，公职人员仍然有权享受年休假。
详细分析：
病假与年休假的基本关系：
- 病假和年休假是两种相对独立的假期类型。病假是职工因疾病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据实际工作年限和在本单位工作年限，给予一定期限的医疗期。而年休假则是职工依法享有的休息权利，用于保障职工的身心健康和工作效率。
- 因此，在一般情况下，请了病假的公职人员仍然有权申请并享受年休假。
病假累计时长对年休假的影响：
- 根据《职工带薪年休假条例》及相关规定，病假累计时长达到一定程度时，将影响职工当年的年休假权益。具体来说：
- 累计工作满1年不满10年的职工，如果请病假累计达到2个月以上，则不享受当年的年休假。
- 累计工作满10年不满20年的职工，如果请病假累计达到3个月以上，同样不享受当年的年休假。
- 累计工作满20年以上的职工，若请病假累计达到4个月以上，也将失去当年年休假的资格。
- 在您的情况下，如果公职人员仅请假了10天病假，且其工作年限未达到上述不享受年休假的标准，那么他仍然有权享受年休假。
其他可能影响年休假的情况：
- 除了病假累计时长外，还有其他几种情况可能导致公职人员不享受当年的年休假，如依法享受寒暑假且休假天数多于年休假天数的、请事假累计20天以上且单位按照规定不扣工资的等。但这些情况与您当前的问题不直接相关，因此不再赘述。
年休假的具体天数：
- 根据《职工带薪年休假条例》第三条的规定，公职人员累计工作已满不同年限，其年休假天数也有所不同。具体来说：
- 累计工作已满1年不满10年的，年休假为5天。
- 累计工作已满10年不满20年的，年休假为10天。
- 累计工作已满20年的，年休假为15天。
- 国家法定休假日和休息日不计入年休假的假期。
建议与注意事项：
- 如果公职人员想要申请年休假，建议提前了解单位的规章制度和劳动合同中的相关约定，以确保自己的申请符合规定。
- 如果单位无正当理由拒绝公职人员休年假，公职人员有权向相关部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 对于未休的年休假，用人单位应按照职工日工资收入的300%支付报酬，其中包含正常工作期间的工资收入。因此，公职人员在申请年休假时，也应了解这一规定以保障自己的权益。
举例说明：
- 假设某公职人员累计工作年限为5年（属于1年不满10年的范畴），当年请病假累计1个半月。由于未达到2个月的病假限制，该公职人员当年仍可享受5天的年休假。
- 再假设另一公职人员累计工作年限为15年（属于10年不满20年的范畴），当年请病假累计4个月，超过了3个月的病假限制，因此该公职人员当年不能享受年休假。
综上所述，公职人员请假10天病假后是否还可以请年休假，需综合考虑其病假累计时长、个人工作年限以及单位规章制度和劳动合同的约定等因素。在符合法定条件下，公职人员仍有权享受年休假。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。