在处理员工合同到期后不续签的问题时，我们需要根据具体情况，结合相关法律法规来做出妥善安排。以下是对此问题的详细解析：
一、员工主动不续签的情况
单位无需支付经济补偿：
- 如果用人单位在劳动合同期满时，维持或提高了原有的劳动条件（如工资、工作环境、福利等）来续订劳动合同，但员工出于个人原因（如职业规划、家庭因素等）选择不续签，那么用人单位无需向员工支付经济补偿金。
单位需支付经济补偿：
- 如果用人单位在续签时降低了原有的劳动条件，导致员工不愿续签，那么用人单位需要按照员工在本单位的工作年限来支付经济补偿金。具体计算方式是：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
二、单位主动不续签的情况
- 除非用人单位维持或提高了劳动合同的约定条件，但员工不同意续订，否则在劳动合同期满时，如果单位决定不续签，那么应向员工支付经济补偿金。补偿金的计算标准与员工主动不续签时单位需支付的情况相同。
三、经济补偿的计算与支付细节
- 经济补偿金是按照员工在本单位的工作年限来计算的。如果员工的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么支付经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，且支付年限最高不超过十二年。
- 经济补偿金应在员工办结工作交接时支付给员工，这是用人单位的法定义务。
四、离职手续的办理流程
- 不论是员工主动不续签还是单位不续签，双方都应按照规定办理离职手续。这包括用人单位出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系的转移手续。同时，员工也需要按照约定办理工作交接，确保工作的连续性和稳定性。
五、特殊情形的处理
- 如果劳动合同期满时，女员工处于孕期、产期或哺乳期，或者员工患病、非因工负伤在规定的医疗期内，那么劳动合同应续延至这些特殊情形消失时才能终止。如果用人单位违反规定终止劳动合同，需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
六、保存相关文件的重要性
- 为了避免后续可能出现的劳动争议，用人单位应妥善保存劳动合同、员工不续签的书面确认（如果有的话）、离职手续办理的相关材料等文件。这些文件是处理劳动争议时的重要证据，有助于维护双方的合法权益。
综上所述，处理员工合同到期后不续签的问题时，用人单位应明确不续签的具体原因和情形，并严格按照相关法律法规执行相应的处理流程。同时，双方应保持沟通，尽量通过协商方式解决争议，以确保双方的权益得到妥善保护。