当您持有劳动仲裁调解书，且用人单位在约定期限内未履行其义务时，您可以按照以下步骤来申请强制执行，以维护自己的合法权益：

一、确认调解书生效与履行期限

首先，请确保您的劳动仲裁调解书已经生效，并且用人单位的履行期限已经届满。调解书一旦生效，就具有法律约束力，用人单位必须按照调解书的内容履行其义务。

二、准备申请强制执行的材料

为了顺利申请强制执行，您需要准备以下材料：

1. 强制执行申请书：

   • 详细写明您和用人单位的基本信息（包括姓名、性别、年龄、住址、身份证号或统一社会信用代码、联系电话等）。
   • 明确执行依据，即劳动仲裁调解书的编号、作出调解的劳动仲裁委名称等。
   • 清晰列出申请执行的事项，如要求用人单位支付的具体金额、履行特定行为等。
   • 阐述事实和理由，说明用人单位未履行调解书义务的情况。
   • 最后由您签名或盖章确认。

2. 身份证明：

   • 如果您是自然人，提供本人身份证原件及复印件。
   • 如果您是法人或其他组织，提交营业执照副本复印件、法定代表人身份证明书及法定代表人身份证复印件。

3. 劳动仲裁调解书：

   • 提交调解书的原件及清晰可辨的复印件，确保能完整呈现调解书内容。为保险起见，建议同时携带原件和复印件。

4. 用人单位财产线索（如有）：

   • 尽量提供用人单位的财产信息，如银行账号、房产信息、车辆信息等，以协助法院快速有效地执行。
   • 若无法获取详细财产线索，也应在申请书中注明，并请法院依法调查用人单位财产情况。

三、向法院提出强制执行申请

1. 确定管辖法院：

   • 一般应向用人单位住所地或者被执行的财产所在地的基层人民法院提出强制执行申请。
   • 若用人单位住所地与财产所在地不一致，您可选择其中一个法院申请执行。

2. 提交申请材料：

   • 将准备好的申请材料提交至有管辖权的法院立案窗口。
   • 法院工作人员会对申请材料进行初步审查，如材料不齐全或不符合要求，会要求您补充完善。

四、法院受理与执行

1. 受理：

   • 法院经审查认为您的申请符合法定条件的，会予以受理，并向您送达受理通知书。
   • 同时，法院会向用人单位发出执行通知，责令其在指定的期间内履行生效法律文书确定的义务。

2. 执行措施：

   • 若用人单位在执行通知指定的期限内仍未履行义务，法院将采取一系列执行措施，包括但不限于查询、冻结、扣划用人单位的银行存款，查封、扣押、拍卖用人单位的财产等。
   • 在执行过程中，法院会将执行情况及时告知您。

五、执行结果与后续事项

1. 执行完毕：

   • 当法院通过执行措施使调解书确定的义务得到全部履行后，执行程序终结，您的权益得以实现。

2. 执行中止或终结：

   • 若在执行过程中出现法定情形，如用人单位确无财产可供执行、您与用人单位达成执行和解协议等，法院可能会裁定执行中止或终结。
   • 但执行中止情形消失后，您可以申请恢复执行。

3. 申请执行期间：

   • 请注意，申请执行的期间为二年，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算。请务必在此期限内提出申请。

4. 提出异议：

   • 在执行过程中，如果您或用人单位认为执行行为违反法律规定的，有权向负责执行的人民法院提出书面异议。

总结与建议

申请劳动仲裁调解书的强制执行是一个涉及多个步骤和法律规定的复杂过程。为确保您的权益得到有效维护，我建议您在申请前仔细了解相关法律规定和要求，并咨询专业律师以获取更详细的法律指导和帮助。同时，请务必保持与法院的沟通联系，及时了解执行进展情况，以便在必要时采取进一步的法律措施。