工厂没有与员工签订劳动合同是违法的，员工有权要求工厂承担相应的法律责任。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
法律依据与重要性
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，用人单位应当与劳动者订立书面劳动合同。这是法律对用人单位和劳动者双方权益的基本保障，确保了劳动关系的明确性和稳定性。无论是新建立的劳动关系，还是已存在但未同时订立书面劳动合同的劳动关系，都应在用工之日起一个月内完成劳动合同的签订。
工厂未签订劳动合同的法律后果
支付双倍工资：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一条款旨在惩罚用人单位的违法行为，并补偿劳动者因未签订劳动合同而可能遭受的损失。
- 实例说明：假设小张于2023年1月1日入职某工厂，且工厂一直未与其签订劳动合同。那么，从2023年2月1日至12月31日，工厂需每月向小张支付双倍工资。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，若工厂自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，尽管没有书面合同，但劳动者仍享有与有固定期限劳动合同员工相同的权益。
- 实例说明：如果小李在某工厂连续工作满一年，而工厂始终未与其签订书面合同，那么法律上视为工厂与小李已订立无固定期限劳动合同，工厂需按此规定履行对小李的义务。
行政责任：
- 工厂存在不与劳动者签订劳动合同等违法行为时，劳动保障行政部门可责令其改正，并按受侵害的劳动者每人1000元至5000元的标准处以罚款。
特殊情况处理
- 若劳动者拒绝签订劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条和第六条，工厂应在用工之日起一个月内书面通知劳动者终止劳动关系，并支付实际工作时间的劳动报酬。若超过一个月仍未签订合同，工厂需向劳动者支付双倍工资，并可书面通知终止劳动关系，同时支付经济补偿。
劳动者权益保护与维权途径
- 权益保护：劳动合同是保障劳动者权益的基础，明确了双方的权利和义务。缺乏合同保护，劳动者的多项权益可能受损，如工资支付、工作时间、休息休假、社会保险等。
- 维权途径：
- 面对工厂不签劳动合同的情况，劳动者应首先尝试与工厂协商，要求签订合同并支付补偿。
- 协商无果时，可向劳动监察部门投诉，要求其责令工厂改正。
- 劳动者还可申请劳动仲裁，通过法律程序维护自身合法权益。在申请劳动仲裁时，劳动者需要提供相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明自己与工厂之间存在劳动关系。
建议与总结
- 对劳动者的建议：为了保障自己的权益，劳动者在入职时应主动要求与工厂签订劳动合同，并妥善保管好合同原件。同时，劳动者应了解自己的权益和维权途径，以便在遇到问题时能够及时采取措施。
- 对工厂的建议：工厂应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以保障双方的合法权益。避免因为未签订劳动合同而面临法律风险和赔偿责任。
综上所述，工厂没有与员工签订劳动合同是违法的，并且需要承担相应的法律责任。劳动者在面对这种情况时，应了解自己的权益和维权途径，并积极采取措施维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。