威胁他人人身安全的行为，根据情节轻重，将面临行政处罚；若情节严重构成犯罪，则将面临刑事处罚。以下是对这一问题的详细解答：
一、行政处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
行为界定：
- 威胁方式：包括但不限于写恐吓信、发送威胁短信、打电话进行威胁、当面言语威胁等。
- 威胁内容：涉及对他人生命、健康、自由等方面的威胁，使对方产生恐惧心理。
情节较重的认定：
- 通常包括多次实施威胁行为、造成较大影响或后果、使用恶劣手段进行威胁等情形。例如，长期、频繁地进行威胁，或者威胁内容涉及严重的暴力行为，如杀害、重伤等。
处罚标准：
- 一般情形：处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 情节较重：处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
二、刑事处罚
若威胁行为情节严重，构成犯罪，则将面临刑事处罚。以下是一些可能涉及的罪名及处罚：
寻衅滋事罪：
- 适用情形：行为人出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等目的，无事生非，实施威胁行为，破坏社会秩序。
- 处罚依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
敲诈勒索罪：
- 适用情形：行为人以非法占有为目的，通过威胁手段强行索要他人财物。
- 处罚依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
故意杀人罪（未遂）或故意伤害罪（未遂）：
- 适用情形：如果威胁的内容涉及具体的暴力行为，如扬言要杀害或伤害对方，且行为人有实际实施的可能性和意图，但因意志以外的原因未能得逞。
- 处罚依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；故意伤害他人身体的，根据伤害程度可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制至十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。
三、处理程序与注意事项
处理程序：
- 报案与受理：受害人可以向公安机关报案，公安机关在接到报案后，会依法进行审查并决定是否受理。
- 调查取证：公安机关会对案件进行调查取证，收集相关证据材料。
- 作出处罚决定：根据调查结果，公安机关会依法作出处罚决定，并告知当事人处罚的事实、理由及依据。
- 执行处罚：当事人应当在规定期限内履行处罚决定，逾期不履行的，公安机关可以采取相应措施强制执行。
注意事项：
- 及时报案：受害人在受到威胁时，应及时向公安机关报案，以便公安机关及时介入处理。
- 保留证据：受害人应尽可能保留相关证据材料，如威胁信件、短信、录音等，以便在后续处理中提供证明。
- 配合调查：受害人应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实情况。
总结来说，威胁他人人身安全的行为是违法的，将受到法律的制裁。公民应增强法律意识，尊重他人权利，通过合法途径解决纠纷。若您或他人遭遇此类情况，请及时向公安机关报案，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。