在民事起诉过程中，如果发现案件同时涉及刑事行为且已刑事立案，一般应遵循“先刑后民”的原则处理，但也有特殊情况可以刑民并行或先民后刑，具体需根据案件实际情况灵活调整。以下是对此问题的详细分析：

一、处理原则及法律依据

1. “先刑后民”原则

   • 适用情形：当民事案件与刑事案件所涉及的事实存在紧密关联，且刑事诉讼的结果可能对民事案件的裁判产生决定性影响时，应适用“先刑后民”原则。例如，在合同诈骗案件中，被害人提起民事诉讼要求返还财物，同时公安机关对诈骗人进行刑事立案。此时，民事案件应中止审理，等待刑事程序终结后再恢复。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十三条第五项规定，本案必须以另一案的审理结果为依据，而另一案尚未审结的，中止诉讼。

2. 刑民并行原则

   • 适用情形：如果民事案件与刑事案件相互独立，它们所涉及的事实和法律关系没有直接关联，或虽然有关联但民事案件的审理并不依赖于刑事案件的结果，那么两者可以同时进行。例如，在侵权纠纷中，侵权行为可能构成刑事犯罪，但受害人主张的民事诉求审理不依赖于刑事定罪结果。
   • 法律依据：根据《最高人民法院关于在审理经济纠纷案件中涉及经济犯罪嫌疑若干问题的规定》第一条规定，同一主体因不同法律事实分别涉及经济纠纷和经济犯罪嫌疑的，应当分开审理。

3. “先民后刑”原则（特殊情形）

   • 适用情形：在某些特殊情况下，如知识产权侵权案件中，权利归属、侵权事实的认定等民事问题的解决是判断后续是否构成刑事犯罪的前提，此时可能采取“先民后刑”的处理方式。

二、处理流程与建议

1. 立即了解与分析

   • 发现民事案件涉及刑事立案后，应立即了解刑事立案的具体原因、涉及的罪名及可能的法律后果，并评估刑事案件对民事诉讼的影响。

2. 法院审查与移送

   • 法院会对案件进行审查，判断是否符合“先刑后民”等处理原则。如需适用，法院会裁定中止民事诉讼，并将犯罪线索移送至有管辖权的公安机关或检察机关。

3. 关注诉讼进展

   • 原告需密切关注刑事诉讼的进展，以便及时采取措施保护自己的合法权益。特别是当民事诉讼的被告因涉嫌刑事犯罪被羁押或无法参与诉讼时，法院可能会决定中止或延期审理民事诉讼。

4. 采取针对性措施

   • 根据刑事案件的进展和可能的结果，原告可以调整民事诉讼的策略和诉求。例如，如果刑事案件中被告人被定罪并判处赔偿，原告可以在民事诉讼中主张相应的赔偿请求。

三、可能面临的法律后果

• 民事诉讼中止或延期：如果刑事案件的处理结果对民事诉讼有决定性影响，民事诉讼可能会被中止或延期，直到刑事案件审结。
• 民事赔偿与刑事赔偿的协调：在刑事案件中，如果被告人被判处赔偿，原告可以在民事诉讼中主张相应的赔偿请求，但需注意避免重复赔偿。
• 证据收集与保全：在刑事案件处理过程中，原告应积极收集证据，并考虑申请证据保全，以确保在民事诉讼中能够充分证明自己的诉求。

总结来说，民事起诉后发现案件涉及刑事立案，应根据具体情况灵活处理。在遵循“先刑后民”原则的同时，也要考虑刑民并行或先民后刑的特殊情形。关键在于准确评估刑事案件对民事诉讼的影响，并及时采取措施保护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。