第三者生的孩子，即非婚生子女，依法享有与婚生子女同等的继承权。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律地位与继承权
根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一原则性规定确保了非婚生子女在法律上的平等地位，包括在继承权方面的平等。因此，非婚生子女在遗产继承问题上，与婚生子女具有完全相同的法律地位。
二、法定继承顺序与份额
继承顺序：
- 根据《民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在第一顺序继承人中，“子女”明确包括了非婚生子女。
继承份额：
- 在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，非婚生子女与其他同一顺序的法定继承人（如婚生子女、配偶、父母）原则上应均等分配遗产。这一原则体现了法律的公平性和平等保护所有继承人的理念。
- 如果非婚生子女生活有特殊困难又缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活，那么在分配遗产时可以适当给予照顾或多分。相反，如果有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，则可能不分或少分遗产。
三、身份确认与特殊情况处理
身份确认：
- 非婚生子女要行使继承权，首先需要证明与被继承人之间的亲子关系。这通常可以通过出生证明、DNA鉴定等方式进行确认。在司法实践中，法院会根据具体情况和证据规则来认定亲子关系。
未成年非婚生子女的财产管理：
- 如果非婚生子女未成年，其继承的财产一般由监护人代为管理，直至其成年或具备完全民事行为能力。这一规定保护了未成年非婚生子女的合法权益，防止其财产被滥用或侵占。
四、实际案例与操作建议
- 实际案例：假设某男士去世后留下了一笔遗产，但他生前并未立下遗嘱。该男士有一个婚生子女和一个非婚生子女。在这种情况下，根据《民法典》的规定，这两个子女都享有平等的继承权，可以共同参与遗产的分配。
- 操作建议：在实际操作中，如果涉及非婚生子女的继承权问题，建议首先通过合法途径确认亲子关系，如进行亲子鉴定等。然后，根据法律规定和实际情况，与其他继承人协商遗产分配方案。如果协商不成，可以通过法律途径解决争议，确保非婚生子女的继承权得到充分保障。
总结：非婚生子女依法享有与婚生子女同等的继承权，这是法律赋予他们的基本权利。在处理相关事务时，应遵循法律法规的规定，确保非婚生子女的合法权益得到平等保护。如果你有任何关于婚姻家庭或合同纠纷方面的法律问题，都可以直接向我咨询。