关于您提出的“试用期延期转正是否合法”的问题，这是一个涉及劳动法的重要议题。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以及实际案例的解析，我可以为您详细解答如下：

一、法律规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条明确规定：“同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。”这意味着，一旦试用期结束，用人单位就不能再次与劳动者约定试用期，也不能单方面延长试用期。此外，该法条还根据劳动合同的期限，规定了不同长度的试用期上限，如劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。

二、案例解析

1. 青山区法院案例： 在该案例中，周某与某公司签订了三年期固定期限劳动合同，并约定了3个月的试用期。试用期届满后，公司以工作表现不佳为由要求延长试用期，并签订了《补充协议》。然而，法院审理认为，这种延长试用期的行为构成了二次约定试用期，违反了法律的强制性规定。因此，自首次试用期满之日起，周某应视为已自动转正，公司应按照转正工资标准支付劳动报酬。

2. 济南市历城区法院案例： 李先生与山东某公司签订了三年固定期限劳动合同，并约定了3个月的试用期。在试用期届满前，公司以李先生无销售业绩为由决定延长试用期3个月。但法院经审理认为，公司未提交充足证据证明该决定是与李先生协商一致作出的，因此延长试用期的行为违法。最终，公司向李先生赔偿了违法约定试用期的赔偿金和延长试用期的工资差额。

三、结论与建议

1. 结论： 试用期延期转正是不合法的。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。试用期届满后，用人单位不能单方面延长试用期或再次约定试用期。

2. 建议：

   • 对于用人单位：应严格遵守劳动法的规定，合理设定试用期长度，并在试用期届满前对劳动者进行全面评估。如需继续考察劳动者，应通过其他方式（如正式录用后的绩效考核）进行，而非延长试用期。
   • 对于劳动者：应增强法律意识，了解自己的权益和义务。如遇用人单位违法延长试用期的情况，应勇于通过合法途径（如劳动仲裁、诉讼等）维护自己的权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。